Сфера, радиусом 15 см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 9 см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости, объем шара.

Здравствуй, ученик!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание некоторых свойств сфер и плоскостей. Давай разберемся по шагам.

Шаг 1: Найдем расстояние от центра сферы до плоскости.

У нас дано, что плоскость проходит на расстоянии 9 см от центра сферы. Поскольку сфера симметрична относительно своего центра, то мы можем провести от плоскости до центра сферы перпендикуляр и получить радиус, который соединяет центр сферы и точку пересечения с плоскостью.

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости равно 9 см.

Шаг 2: Найдем радиус сечения.

Радиус сечения — это расстояние от центра сферы до точки пересечения сферы и плоскости. Мы можем найти его путем вычитания расстояния от центра сферы до плоскости из радиуса сферы.

Радиус сферы равен 15 см, а расстояние от центра сферы до плоскости равно 9 см. Подставим эти значения в формулу:

Радиус сечения = Радиус сферы - Расстояние от центра сферы до плоскости
Радиус сечения = 15 см - 9 см
Радиус сечения = 6 см

Таким образом, радиус сечения равен 6 см.

Шаг 3: Найдем длину линии пересечения сферы и плоскости.

Линия пересечения сферы и плоскости представляет собой окружность, поэтому мы можем найти ее длину, используя формулу для длины окружности.

Длина окружности = 2π * Радиус сечения
Длина окружности = 2π * 6 см ≈ 37,7 см

Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет около 37,7 см.

Шаг 4: Найдем объем шара.

Объем шара можно найти, используя соответствующую формулу для объема.

Объем шара = (4/3) * π * Радиус^3

Подставим значение радиуса сферы (15 см) в формулу:

Объем шара = (4/3) * π * (15 см)^3
Объем шара ≈ 14137,2 см^3

Значит, объем шара составляет примерно 14137,2 см^3.

Вот и все! Мы решили задачу, нашли длину линии пересечения сферы и плоскости и объем шара. Надеюсь, что ты разобрался и понял каждый шаг решения. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!