Серединний перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає сторону ВС у точці М. Знайдіть сторону АС трикутника АВС, якщо ВС=16 см, а периметр трикутника АМС дорівнює 26 см.

дано ∆АВС, МК - серединний перпендикуляр до сторони АВ, т. М належить сторон!і ВС, ВС = 16 см, Р∆АМС = 26 см. Знайдемо сторону АС. Розглянемо ∆АМК i ∆BMK. 1) АК = KB (т. К - середина АВ); 2) ∟AКM = ∟BKM = 90° (МК ┴ АВ); 3) MК - спільна. Отже, ∆АМК = ∆BMК за I ознакою, з цього випливає, що AM = MB. Р∆АМС = АС + АМ + СМ (т.я. АМ = МВ, то Р∆АМС = АС + МВ + СМ). 26 = АС + MB + CM, MB + СМ = СВ = 16 см. 26 = АС + 16; АС = 26 - 16; АС = 10 см. Biдповідь: AC = 10 см.