Серединний перпендикуляр діагоналі АС прямокутника ABCD перетинає сторону ВС і утворює з нею кут, який дорівнює куту між діагоналями. Знайти цей кут.

Срединный перпендикуляр диагонали АС прямоугольника ABCD пересекает сторону ВС и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найти этот угол.

Объяснение:

Обозначим искомый угол за х.

1) Тогда ∠АКМ=х  , как накрест лежащий при ВС║АD , МК-секущая.

2) Тк МК⊥АС, то ∠КОС=90°⇒∠КОD=90-х .

3) ΔАОD , ∠АОD=180-х , тогда на углы при основании

∠А=∠D=(180-(180-х)):2=х/2.

4) ΔКОD, по т. о внешнем угле ∠АКО=∠КОD+∠D или

х=90-х+х/2 | *2

2х=180-2х+х , 3х=180 , х=60°

ответ :60°