Сечение шара плоскостью, перпендикулярной его диаметру, делит диаметр в отношении 6:19.

Вычислить отношение площадей сферических поверхностей соответствующих шаровых сегментов.

Для решения данной задачи нам понадобится некоторая теория. Итак, площадь сегмента шара можно найти по формуле:

S = 2πrh

где S - площадь сегмента, r - радиус шара, h - высота сегмента.

В нашей задаче плоскость сечения перпендикулярна диаметру шара, значит, она проходит через его центр. Если мы соединим центр шара с точками сечения плоскости с шаром, то получим прямоугольный треугольник. Отношение длин его катетов равно 6:19. Поэтому мы можем представить эти длины в виде 6x и 19x, где x - некоторый коэффициент.

Так как плоскость сечения проходит через центр шара, она делит диаметр на две равные части. Поэтому, сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна его гипотенузе, которой является диаметр шара. Таким образом, у нас получается уравнение:

6x + 19x = 2r

где r - радиус шара.

Упростим данное уравнение:

25x = 2r

r = (25x)/2

Теперь найдем высоту сегмента шара. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

h = √(r^2 - (19x)^2)

h = √((25x/2)^2 - (19x)^2)

h = √(625x^2/4 - 361x^2)

h = √(9x^2/4)

h = (3x)/2

Теперь, когда у нас есть радиус и высота сегмента, можем найти его площадь:

S = 2πrh

S = 2π[(25x/2)*((3x)/2)]

S = πx^2(75/2)

Заметим, что площадь сегмента пропорциональна квадрату радиуса шара (или радиуса плоскости сечения).

Теперь перейдем к сравнению площадей сферических поверхностей этих шаровых сегментов. Пусть S1 и S2 - площади сферических поверхностей соответствующих шаровых сегментов. Тогда:

S1/S2 = (S1/S)/(S2/S)

Используя найденные значения отношений площадей сегментов, получим:

S1/S2 = [(πx^2(75/2))/(πx^2(25/2))]

S1/S2 = (75/2)/(25/2)

S1/S2 = 3/1

Ответ: отношение площадей сферических поверхностей соответствующих шаровых сегментов равно 3:1.