с сочем 1. От пересечения прямых a и b образовались углы ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4. Начертите рисунок и найдите углы, если известно, что сумма двух противоположенных углов равна 1500.

[4]

2. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно что AB=4,1 см, АС=7,6 см, ВС=3,5 см. Какая из трех точек лежит между двумя другими?

[1]

3. Из вершины ∠АОВ=600 проведен луч ОС. Градусные меры углов ∠АОС и ∠СОВ относятся, как 2:3. Найдите эти углы.
[2]

4. Периметр прямоугольного треугольника равен 72 см. Найдите есго стороны, если они относятся как 3:4:5.
[3]

5. В тупоугольном треугольнике АВС, из вершины тупого ∠ В на сторону АС опущена высота ВD, из вершины А проведена биссектриса АК, а из С – медиана СМ. Известны следующие измерения: АС=10 см, ВС=9 см, МА=4 см, ∠ВАК=170.
Найдите 1) ∠ADB, 2) ∠А, 3) Периметр треугольника АВС.
[6]

1. 75°, 105°, 75°, 105°.

2. Точка  В лежит между А и С.

3. ∠АОС=24°;  ∠СОВ=36°.

4.  АВ=18 см;  ВС=24 см;  АС=30 см.

5. 1) 90°;  2) 34°;  3)  27 см.

Объяснение:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары углов:

а) равные вертикальные;

б) Смежные, сумма которых равна 180°.

Сумма двух углов равна 150°. Значит каждый угол равен 150 °/2=75°.

Два других равны 180°-75°=105°.

***

2. АВ+ВС=АС;  4,1+3,5=7,6. Значит точка  В лежит между А и С.

***

3. Пусть ∠АОС=2х. Тогда  ∠СОВ=3х. Сумма этих углов равна 60°.

2х+3х=60°;

5х=60°;

х=12°;

∠АОС=2х=2*12=24°;

∠СОВ=3х=3*12=36°.

***

4. АВС - треугольник. Пусть катеты равны 3х см и 4х см. Тогда гипотенуза равна 5х см.

Р=АВ+ВС+АС;

3х+4х+5х=72 см.

12х=72;

х=6;

АВ=3х=3*6=18 см;

ВС=4х=4*6=24 см.

АС=5х=5*6=30 см.

***

5. 1) Раз BD - высота, то BD ⊥ AC и угол ADB=90°.

***

2) ∠A=∠BAK+∠KAC;  ∠ВАК=17°.

AK- биссектриса ∠А. Значит ∠А=2*17=34°.

***

3) P ABC =AB+BC+AC;

AB=2*AM=2*4=8 см. (СМ-медиана делит сторону АВ на две равные части).

P ABC=8+9+10=27 см.