с решением и рисунком
1) В прямоугольном треугольнике DKF угол D равен 30 градусом, угол F равен 90 градусом. Найдите гипотенузу DK этого треугольника, если катет FK равен 5,7 см
2) Угол при вершине равнобедренного треугольника равна 120 градусов. Высота проведённая к боковой стороне равна 18 см. Найдите основание этого треугольника.
3) Один из углов прямоугольного треугольника раен 60 градусом, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 47 см. Найти гипотенузу.

Вот, в решении нужно ещё буквами дописать и теорему везде писать

1) В задаче у нас есть прямоугольный треугольник DKF, где угол D равен 30 градусам, а угол F равен 90 градусам. Нам нужно найти гипотенузу DK, если катет FK равен 5,7 см.

Для начала, давайте вспомним основные свойства прямоугольного треугольника. Гипотенуза - это наибольшая сторона треугольника, которая находится напротив прямого угла (в нашем случае это сторона DK).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу DK. Эта теорема гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза DK будет равна корню квадратному из суммы квадратов катетов.

Давайте подставим значения в формулу:
DK = √(FK^2 + KF^2), где FK равно 5,7 см.

DK = √(5,7^2 + KF^2)
DK = √(32,49 + KF^2)
DK = √(32,49 + KF^2)

Если нам дано значение второго катета, мы можем подставить его вместо KF и решить уравнение.

2) В задаче у нас есть равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен 120 градусам, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 18 см. Нам нужно найти основание этого треугольника.

Давайте вспомним основные свойства равнобедренного треугольника. У такого треугольника две равные стороны и два равных угла.

Давайте обозначим основание равнобедренного треугольника как b и использовать некоторые свойства подобных треугольников для решения этой задачи.

Мы можем использовать подобные треугольники ABC и DEC, где BD и CE являются высотами, проведенными из вершин B и C соответственно. По свойству подобных треугольников, соотношение сторон будет таким: AB / DE = BC / EC.

В нашем случае, DC - это основание равнобедренного треугольника, а DE - это высота, проведенная к DC. Таким образом, соотношение будет: b / 18 = BC / 18.

Мы знаем, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусам, поэтому BC равно b / 2 (так как BC делит основание пополам).

Теперь мы можем записать уравнение:
b / 18 = (b / 2) / 18

Давайте упростим уравнение:
b / 18 = b / 36

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значение b.

3) В задаче у нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 47 см. Нам нужно найти гипотенузу.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Для начала, обозначим гипотенузу как c, а меньший катет как a. Мы знаем, что один из углов равен 60 градусам, поэтому другой угол будет равен 90 - 60 = 30 градусам.

Давайте напишем уравнение, используя теорему Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2, где a - это меньший катет (меньшая из двух сторон треугольника), а b - это больший катет (гипотенуза - сумма меньшего катета и гипотенузы).

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 47 см. Можем записать это в виде уравнения:
c + a = 47

Теперь мы можем решить систему уравнений для a и c и найти значение гипотенузы.

Надеюсь, я был ясен и четким в своем ответе. Если у вас возникли вопросы по какой-либо части решения или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне, и я постараюсь помочь вам выяснить все непонятности.