С подробным доказательством. Только первый номер​

Объяснение:

необходимо доказать, что AP перпендикулярная BT (BE⊥AT будет аналогично, так как рисунок симметричный).

Обозначим точкой Q точку пересечения AP и BT и посмотрим, чему равны углы в этом треугольнике (помним, что сумма углов в треугольнике = 180°)

∠ABQ=∠ABT=∠ABC-∠TBC=90°-∠TBC

tg∠TBC=CT/CB=1/2    ⇒  ∠TBC=arctg(1/2)   ⇒    ∠ABQ=90°-arctg(1/2)

∠QAB=∠TBC=arctg(1/2) (та же логика, что с ∠TBC)

Значит  ∠ABQ+∠QAB=90°-arctg(1/2)+arctg(1/2)=90°

∠BQA=180°-(∠ABQ+∠QAB)=90° - что и требовалось доказать.