с обьяснением: В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой A1B и плоскостью ACD1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о понятии угла между прямой и плоскостью.

Угол между прямой и плоскостью определяется как угол между направляющим вектором прямой и нормалью плоскости к плоскости.

Шаг 1: Найдите направляющий вектор прямой A1B.
Прямая A1B проходит через точки A1 и B. Чтобы найти направляющий вектор прямой, нужно вычесть координаты точки A1 из координат точки B.
Вектор AB = координаты точки B - координаты точки A1

Шаг 2: Найдите нормаль к плоскости ACD1.
Плоскость ACD1 проходит через точки A, C и D1. Чтобы найти нормаль к плоскости, нужно найти векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости.
Вектор AC = координаты точки C - координаты точки A
Вектор AD1 = координаты точки D1 - координаты точки A
Нормаль к плоскости N = AC x AD1 (знак "x" означает векторное произведение)

Шаг 3: Найдите угол между вектором AB и нормалью к плоскости N.
Угол между вектором и нормалью к плоскости может быть найден, используя следующую формулу: cos(θ) = (AB · N) / (|AB| * |N|)
где "Θ" - искомый угол, "·" означает скалярное произведение двух векторов, "|" означает модуль вектора (длину вектора).

Подставьте значения из шагов 1 и 2 в формулу и решите её, чтобы найти косинус угла между прямой A1B и плоскостью ACD1. Затем найдите сам угол, взяв арккосинус этого значения.

И это и есть ответ на задачу - угол между прямой A1B и плоскостью ACD1.