, с геометрией. ❗❗❗
Дан равнобедренный треугольник ABC, где АС = ВС, А(1; -2; 1), В(3; 2; -3), точка С лежит на оси ординат. Найти стороны треугольника АВС​

C(0;y;0)

AC^2=(1-0)^2+(-2-y)^2+(1-0)^2=1+4+4y+y^2+1=y^2+4y+6

BC^2=(3-0)^2+(2-y)^2+(-3-0)^2=9+4-4y+y^2+9=y^2-4y+22

AC=BC; AC^2=BC^2

y^2+4y+6=y^2-4y+22

8y=16

y=2

C(0;2;0)

AC^2=4+8+6=18; AC=BC=√18=3√2

AB^2=(3-1)^2+(2+2)^2+(-3-1)^2=4+16+16=36

AB=6

Дан равнобедренный треугольник ABC, где СA = CB , А(1; -2; 1),                     В(3; 2; -3), точка С лежит на оси ординат. Найти стороны треугольника ABC​  .

ответ:  |AB| = 6 ; |CA| = |CB|  =3√2  ;

Объяснение:  C ∈ Oy  ⇒ C(0 ; y; 0)

|AB| =√ ( (3 -1)² + (2 -(-2) ) ²+( -3 -1)² ) =√ ( 4 + 16+16 ) = 6 ;

CA² = (1 - 0)²+( -2 -y)² + (1 - 0)²   =  1 +( 2 +y)² + 1 = y²+4y+6

CB² = (3 - 0)²+( 2 -y)² + (-3 - 0)²   =y² -4y+22   , но  CA² = CB²  ⇒

y²+4y+6 =  y² -  4y+22  ⇔ 8y  = 16   ⇒   y  = 2  

C(0 ; 2; 0)

|CA| =|√ ( y²+4y+6 ) =√ ( 2²+4*2*+6 )  = 3√2

* * *   |CB|  = √ ( y²-4y+22 ) = √ ( 2²-4*2+22 )  = 3√2  * * *