с геометрией( ) 1) вычисли значение (m-n)*t ,если m{−4;2} ,n {5;−6}, t{2;−4}.
2)Найди скалярное произведение m-2n и m ,если, m=3 ,n=5 ,mn=60°
3)Найди скалярное произведение m-n и 4m+n,если m=4 ,n=3√2,mn=135°


1) Чтобы вычислить значение выражения (m-n)*t, где m {−4;2}, n {5;−6}, t {2;−4}, нам нужно подставить значения переменных в это выражение и выполнить необходимые операции.

Для первого значения t = 2:
(m-n)*t = (m-2)*2
Раскроем скобки:
(m-2)*2 = 2m-4

Для второго значения t = -4:
(m-n)*t = (m-(-4))*(-4)
Раскроем скобки:
(m-(-4))*(-4) = (m+4)*(-4) = -4m-16

Таким образом, значение выражения (m-n)*t будет равно 2m-4 при t = 2 и -4m-16 при t = -4.

2) Чтобы найти скалярное произведение между векторами m-2n и m, где m = 3 и n = 5, mn = 60°, мы будем использовать формулу для скалярного произведения двух векторов: a * b = |a| * |b| * cos(θ), где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, θ - угол между векторами.

Вычислим сначала вектор m - 2n:
m - 2n = 3 - 2*5 = 3 - 10 = -7

Теперь найдем длины векторов m-2n и m:
| m - 2n | = |-7| = 7
| m | = |3| = 3

У нас уже есть длины векторов. Теперь найдем угол между векторами с помощью формулы cos(θ) = (m * n) / (|m| * |n|), где m * n - скалярное произведение векторов, |m| и |n| - их длины.

cos(θ) = (m * n) / (|m| * |n|)
cos(θ) = (60°) / (3 * 5)
cos(θ) = 12 / 15
cos(θ) = 4 / 5

Теперь, используя формулу, найдем скалярное произведение:
m * n = |m| * |n| * cos(θ)
m * n = 3 * 5 * (4 / 5)
m * n = 15 * 4
m * n = 60

Таким образом, скалярное произведение между векторами m-2n и m будет равно 60.

3) Чтобы найти скалярное произведение между векторами m-n и 4m+n, где m = 4, n = 3√2, mn = 135°, мы будем использовать ту же самую формулу, что и в предыдущем вопросе.

Вычислим сначала вектор m - n:
m - n = 4 - 3√2

Теперь найдем длины векторов m-n и 4m+n:
| m - n | = | 4 - 3√2 |
| 4 - 3√2 | ≈ 2.828 (примерно округлим до трех знаков после запятой)
| 4m + n | = | 4*4 + 3√2 |
| 4*4 + 3√2 | ≈ 17.899 (примерно округлим до трех знаков после запятой)


У нас уже есть длины векторов. Теперь найдем угол между векторами с помощью формулы cos(θ) = (m * n) / (|m| * |n|), где m * n - скалярное произведение векторов, |m| и |n| - их длины.

cos(θ) = (m * n) / (|m| * |n|)
cos(θ) = (135°) / (2.828 * 17.899)
cos(θ) ≈ 0.423 (примерно округлим до трех знаков после запятой)

Теперь, используя формулу, найдем скалярное произведение:
m * n = |m| * |n| * cos(θ)
m * n = 2.828 * 17.899 * 0.423
m * n ≈ 21.071 (примерно округлим до трех знаков после запятой)

Таким образом, скалярное произведение между векторами m-n и 4m+n будет примерно 21.071.