С формулами и более развёрнуто, заранее

Объяснение:

Дано АВСD-описанная прямоугольная трапеция,с основаниями АD и ВС, ∠А=90°, О-центр вписанной окружности , ОС=6, ОD=8 ,ОК⊥СD.

Найти S(трапеции).

Решение.  

S(трапеции)=1/2*Р( трапеции)*r, где r-радиус вписанной окружности.

∠COD=90º,

              т.к. ∠ADC+∠BCD=180º , как сумма внутренних односторонних углов при  AD║ BC и секущей CD. Центр вписанной  окружности является точкой пересечения биссектрис углов  трапеции ⇒  1/2*(∠ADC+∠BCD)=90º ⇒∠ОDC+∠ОCD=90º.

ΔOCD  ,∠OCD=180°-90°=90°⇒ΔOCD-прямоугольный. По т. Пифагора  CD=√(6²+8²)=√100=10.

Т.к. квадрат катета ,в прямоугольном  треугольника, равен произведению проекции катета на  гипотенузу, то 6²=СК*10 или СК=3,6. Тогда КD=10-3,6=6,4.

Высота,в прямоугольном треугольника, есть среднее  

пропорциональное между длинами отрезков, на которые

основание высоты делит гипотенузу⇒ОК=√(3,6*6,4)=4,8.

Т.к. r=4,8  , то d=AB=4,8*2=9,6.

АВ+СD=9,6+10=19,6.

Значит ВС+АD=19,6 т.к  суммы длин противолежащих сторон, в описанном 4-х угольнике,  равны.

Р(трапеции )=АВ+CD+ВС+AD = 19,6+19,6=39,2 .

S(трапеции)=1/2*39,2*4,8=94,08 (ед²).