Решите задачи

В треугольнике ABC ∠А = 72°, ∠B = 36°19`. Найдите ∠C

Если sin A = 0,5373, то ∠А = …

Если sin С = 0,7948, то ∠C = ...

Известно, что ∠B = 37°24`, sin A =0,3371. Найдите ∠C.

Давайте решим данные задачи по порядку:

1) В треугольнике ABC даны два угла: ∠А = 72° и ∠B = 36°19`. Найдем ∠C.
Для решения этой задачи, можно воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180°.
То есть, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Подставим известные значения и решим уравнение:
72° + 36°19` + ∠C = 180°.
Сначала приведем ∠B к градусной мере: 36°19` = 36° + 19/60° = 36.317°.
Заменяем ∠B на 36.317°:
72° + 36.317° + ∠C = 180°.
Сложим известные значения:
108.317° + ∠C = 180°.
Теперь вычтем 108.317° из обеих сторон уравнения:
∠C = 180° - 108.317°.
Вычислим:
∠C = 71.683°.
Таким образом, ∠C равно примерно 71.683°.

2) Если sin A = 0.5373, то как найти ∠А?
Для этого нам понадобится обратная функция синуса - арксинус (или arcsin, или sin^-1).
Используем формулу: ∠А = arcsin(sin A).
Подставляем значение sin A и решаем:
∠А = arcsin(0.5373).
Вычисляем arcsin(0.5373) с помощью калькулятора или таблицы значений и получаем:
∠А ≈ 32.713°.

3) Если sin C = 0.7948, то как найти ∠C?
Аналогично предыдущей задаче, нам понадобится обратная функция синуса - арксинус (или arcsin, или sin^-1).
Используем формулу: ∠C = arcsin(sin C).
Подставляем значение sin C и решаем:
∠C = arcsin(0.7948).
Вычисляем arcsin(0.7948) с помощью калькулятора или таблицы значений и получаем:
∠C ≈ 53.985°.

4) Известно, что ∠B = 37°24`, sin A = 0.3371. Найдите ∠C.
Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться соотношением между углом и синусом в прямоугольном треугольнике.
sin A = противолежащий катет / гипотенуза
sin A = AC / AB (где AC - противолежащий катет, AB - гипотенуза)
Заменим известные значения и решим уравнение:
0.3371 = AC / AB.
Получаем соотношение:
AC = 0.3371 * AB.
Зная угол B и используя теорему синусов, можем найти гипотенузу:
sin B = противолежащий катет / гипотенуза
sin B = AC / AB.
Заменим известные значения и решим уравнение:
sin 37°24` = AC / AB.
Сначала приведем ∠B к градусной мере: 37°24` = 37° + 24/60° = 37.4°.
Заменяем ∠B на 37.4°:
sin 37.4° = AC / AB.
Зная значения sin B и sin A, разделим одно уравнение на другое:
0.3361 / 0.3371 = (AC / AB) / (AC / AB).
Упростим и получим:
1 = AB / AB.
Таким образом, гипотенуза AB равняется гипотенузе AB, что является очевидным фактом.
Теперь можем перейти к третьему углу ∠C, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°.
То есть, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Подставим известные значения:
37.4° + 90° + ∠C = 180°.
Сложим известные значения:
127.4° + ∠C = 180°.
Теперь вычтем 127.4° из обеих сторон уравнения:
∠C = 180° - 127.4°.
Вычислим:
∠C = 52.6°.
Таким образом, ∠C равно 52.6°.