Решите ! вариант 21.один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30о. чему равны остальные углы ? 2.в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас и углом при вершине в, равным 36о, проведена биссектриса ак. докажите, что треугольники ска и акв равнобедренные..3.в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена медиана вм. на ней взята точка о. докажите равенство треугольников амо и смо.4.в треугольнике авс в = 90о, с = 60о, вс = 2 см. на стороне ас отмечена точкаd так, что угол аbd равен 30о. а) найдите длину отрезка аd. б) докажите, что периметр треугольника авс меньше 10 см.

1). При пересечении прямых имеем 4 попарно равных угла в сумме =360°. Итак, у нас два угла по 30° и два угла по 150°

2). Угол ВСА = 180°-(36°+36°) = 72° = углу ВАС. Углы КАС и КАВ равны ( АК - биссектриса) =36°.

Треугольник САК - равнобедренный, т.к. углы КСА и АКС = 72°

Треугольник АКВ - равнобедренный, т.к. углы АВК и КАВ = 36°

3) Медиана делит сторону АС пополам. Соединяя любую точку на медиане с точками А и С имеем равные ртрезки АО и СО. У треугольников АОМ и СОМ равны стороны АМ и МС, АО и СО, а ОМ - общая, значит они равны.

4) В прямоугольном треугольнике АВС напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть АС = 4.

АВ = АС²-ВС² = 2√3. Но АВ = 2АD*Cos30°; Cos30°= 0.866 (по таблице косинусов

АD = АВ/(2*0,866) = 2√3/(2*0,866) = 2 (т.к.√3= 2*0,866)

Итак, периметр АВС = АВ+ВС+СВ =2√3 +2+4 < 10.