Решите треугольник: a=12; β=40°; γ=80°. Найти: b, c, α.

Для решения данной задачи мы будем использовать тригонометрические соотношения.
Первым делом найдем значение угла α. Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому α = 180° - β - γ = 180° - 40° - 80° = 60°.
Теперь мы знаем значения двух углов треугольника: β = 40° и γ = 80°, а также значение стороны a = 12.
Для нахождения стороны b воспользуемся теоремой синусов:
b/sin(β) = a/sin(α).
Подставим известные значения:
b/sin(40°) = 12/sin(60°).
Теперь найдем значение sin(40°). Для этого можем воспользоваться таблицей тригонометрических значений или калькулятором. В таблице найдем, что sin(40°) ≈ 0.6428. Теперь можем решить уравнение:
b/0.6428 = 12/sin(60°).
Упростим его и найдем значение b:
b ≈ (0.6428 * 12) / sin(60°) ≈ 7.7134 / 0.866 ≈ 8.9.
Таким образом, сторона b примерно равна 8.9.
Для нахождения стороны c мы также воспользуемся теоремой синусов:
c/sin(γ) = a/sin(α).
Подставим известные значения:
c/sin(80°) = 12/sin(60°).
Найдем значение sin(80°) ≈ 0.9848 и sin(60°) ≈ 0.866:
c/0.9848 = 12/0.866.
Упростим и найдем значение c:
c ≈ (0.9848 * 12) / 0.866 ≈ 13.6848 / 0.866 ≈ 15.8.
Таким образом, сторона c примерно равна 15.8.

В итоге, мы получили следующие значения:
Storна b ≈ 8.9,
Storна c ≈ 15.8,
Угол α ≈ 60°.