Таким образом, мы находим все стороны треугольника: а = 72, б = 72, с = 72, Альфа = 90°.
Обратите внимание, что в последнем случае стороны треугольника равны, поэтому это треугольник равнобедренный и равносторонний, а угол Альфа равен 90°, что делает его прямоугольным.
Дано: а = 20, Бета = 67°23'
Шаг 1: Найти гипотенузу треугольника - сторону "с"
Мы знаем, что sin(Бета) = противолежащая сторона / гипотенуза
sin(Бета) = a / с
Находим с:
с = a / sin(Бета)
с = 20 / sin(67°23')
Шаг 2: Найти второй катет - сторону "б"
Мы знаем, что sin(Альфа) = противолежащая сторона / гипотенузу
sin(Альфа) = б / с
Находим б:
б = с * sin(Альфа)
б = (20 / sin(67°23')) * sin(22°37')
Таким образом, мы находим все стороны треугольника: а = 20, б ≈ 7.31, с ≈ 21.16.
2) Дано: с = 58, Бета = 46°24'
Шаг 1: Найти гипотенузу треугольника - сторону "а"
Мы знаем, что cos(Бета) = прилежащая сторона / гипотенузу
cos(Бета) = а / с
Находим а:
а = с * cos(Бета)
а = 58 * cos(46°24')
Шаг 2: Найти второй катет - сторону "б"
Мы знаем, что sin(Бета) = противолежащая сторона / гипотенузу
sin(Бета) = б / с
Находим б:
б = с * sin(Бета)
б = 58 * sin(46°24')
Таким образом, мы находим все стороны треугольника: а ≈ 39.7, б ≈ 42.6, с = 58.
3) Дано: а = 77, б = 36
Шаг 1: Найти гипотенузу треугольника - сторону "с"
Мы знаем, что гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна sqrt(а² + б²)
с = sqrt(77² + 36²)
Шаг 2: Найти угол Бета
Мы знаем, что sin(Бета) = противолежащая сторона / гипотенузу
sin(Бета) = б / с
Находим Бета:
Бета = arcsin(б / с)
Бета = arcsin(36 / sqrt(77² + 36²))
Таким образом, мы находим все стороны треугольника: а = 77, б = 36, с ≈ 85.015, Бета ≈ 34°.
4) Дано: б = 72, Бета = 47°55'
Шаг 1: Найти гипотенузу треугольника - сторону "с"
Мы знаем, что противолежащая сторона к Бета равна прилежащей стороне к Альфа в прямоугольном треугольнике:
с = б
Шаг 2: Найти угол Альфа
Мы знаем, что sin(Альфа) = противолежащая сторона / гипотенузу
sin(Альфа) = а / с
Находим Альфа:
Альфа = arcsin(а / с)
Альфа = arcsin(72 / 72)
Таким образом, мы находим все стороны треугольника: а = 72, б = 72, с = 72, Альфа = 90°.
Обратите внимание, что в последнем случае стороны треугольника равны, поэтому это треугольник равнобедренный и равносторонний, а угол Альфа равен 90°, что делает его прямоугольным.