Решите надо макс 1) найдите угол между плоскостями α и β.ab=10,ac=5√3. (рис 2) 2)abcd- прямоугольник. ab=5, ad=9, вм=12.найдите расстояние от точки м до прямой ad.(рис 3) 3)в кубе abcda1b1c1d1 точка к — середина ребра вс, точка l— середина ребра cd,точка m — середина ребра cc1. найдите угол mkl. ответ дайте в градусах.

даналеди даналеди    2   29.04.2019 14:07    60

Ответы
wasgf wasgf  25.01.2024 19:42
Хорошо, давайте разберем каждый вопрос по отдельности.

1) Найдите угол между плоскостями α и β. Для начала, у нас есть информация, что ab = 10 и ac = 5√3.

Для нахождения угла между двумя плоскостями, мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (ab • ac) / (|ab| • |ac|),

где θ - искомый угол, ab и ac - векторы, принадлежащие плоскостям α и β, |ab| и |ac| - длины этих векторов.

Теперь посчитаем значения:
|ab| = √(ab • ab) = √(10 • 10) = √100 = 10,
|ac| = √(ac • ac) = √(5√3 • 5√3) = √(25 • 3) = √75 = 5√3.

Теперь расчитаем скалярное произведение векторов:
ab • ac = (10 • 5√3) = 50√3.

Теперь подставим все значения в формулу:
cos(θ) = (50√3) / (10 • 5√3) = (10√3) / (10 • √3) = √3 / √3 = 1.

Таким образом, cos(θ) = 1. Из таблицы значений косинуса мы видим, что когда cos(θ) = 1, угол θ равен 0 градусов.

Таким образом, угол между плоскостями α и β равен 0 градусов.

2) В задаче у нас есть прямоугольник abcd, где ab = 5, ad = 9 и вм = 12. Нам нужно найти расстояние от точки м до прямой ad.

Для начала, построим рисунок.

d_____________c
| |
| |
| m |
| |
|______________|
a b

Мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от точки до прямой:

d = |AM x AB| / |AB|,

где AM - вектор, соединяющий точку A и точку M, AB - вектор, образующий сторону прямоугольника.

Теперь найдем значения векторов:
AM = (Mx - Ax, My - Ay) = (9/2 - 0, 0 - 0) = (9/2, 0),
AB = (Bx - Ax, By - Ay) = (5 - 0, 0 - 0) = (5, 0).

Теперь найдем векторное произведение AM x AB:
AM x AB = (AMy * ABz - AMz * ABy, AMz * ABx - AMx * ABz, AMx * ABy - AMy * ABx),
= (0 * 0 - 0 * 0, 0 * 5 - (9/2) * 0, (9/2) * 0 - 0 * 5),
= (0, 0, 0).

Теперь найдем длину вектора AM x AB:
|AM x AB| = √(0^2 + 0^2 + 0^2) = √0 = 0.

Теперь найдем длину вектора AB:
|AB| = √(5^2 + 0^2) = √25 = 5.

Теперь подставим все значения в формулу:
d = |AM x AB| / |AB| = 0 / 5 = 0.

Таким образом, расстояние от точки М до прямой ad равно 0.

3) В кубе abcda1b1c1d1 у нас есть точка K - середина ребра AC, точка L - середина ребра CD и точка M - середина ребра CC1. Нам нужно найти угол Mkl в градусах.

Для начала, построим рисунок.

_____________
/ /|
/ / |
/___________/ |
| | |
| C1-------|--|D1
| / | /
| / | /
| /__________|/
A B

Мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (AB • BC) / (|AB| • |BC|),

где θ - искомый угол, AB и BC - векторы, принадлежащие ребрам AM и ML, |AB| и |BC| - длины этих векторов.

Теперь найдем значения векторов:
AB = (Bx - Ax, By - Ay, Bz - Az) = (1 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (1, 0, 0),
BC = (Cx - Bx, Cy - By, Cz - Bz) = (0 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (-1, 0, 1).

Теперь найдем векторное произведение AB • BC:
AB • BC = (ABx * BCx + ABy * BCy + ABz * BCz),
= (1 * -1 + 0 * 0 + 0 * 1),
= -1.

Теперь найдем длину вектора AB:
|AB| = √(1^2 + 0^2 + 0^2) = √1 = 1.

Теперь найдем длину вектора BC:
|BC| = √((-1)^2 + 0^2 + 1^2) = √2.

Теперь подставим все значения в формулу:
cos(θ) = (AB • BC) / (|AB| • |BC|) = -1 / (1 * √2) = -1 / √2.

Теперь найдем значение угла θ:
θ = arccos(-1 / √2).

Используя калькулятор, мы можем найти значение этого угла, которое составляет около 135 градусов. (Около 135.26 градусов).

Таким образом, угол Mkl составляет примерно 135 градусов.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия