Решите,. даны вершины треугольника: а(2; -3),b(5; 1),c(7; 9).найдите косинус угла a.

Ответы

forsovae 19.08.2020 13:16

Найдем длины всех сторон треугольника:
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{(5-2)^2+(1+3)^2}=\\=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\\ BC=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}=\sqrt{(7-5)^2+(9-1)^2}=\\=\sqrt{4+64}=2\sqrt{17}\\ CA=\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}=\sqrt{(2-7)^2+(-3-9)^2}=\\=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$
Воспользуемся теоремой косинусов:
$BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosA\\cosA=\frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2AC*AB}=\frac{13^2+5^2-(2\sqrt{17})^2}{2*13*5}=\frac{169+25-68}{2*13*5}=\\=\frac{126}{130}=\frac{63}{65}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

muzycuk 18.01.2024 13:13

Чтобы найти косинус угла A треугольника ABC, нам понадобятся координаты вершин A, B и C.

У нас уже даны координаты вершин треугольника: а(2; -3), b(5; 1), c(7; 9).

Чтобы найти косинус угла A, нам пригодится формула для вычисления косинуса треугольников - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Катет - это сторона треугольника, граничащая с углом, косинус которого мы хотим найти. В данном случае, катет будет сторона, смежная с углом A, то есть сторона AB.

Гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, которая не является катетом. В данном случае, гипотенуза будет сторона AC.

1) Найдем длину стороны AB.
Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
где x1, y1 - координаты первой точки, x2, y2 - координаты второй точки.

В нашем случае, первая точка - a(2, -3), вторая точка - b(5, 1):
AB = √[(5 - 2)² + (1 - (-3))²]
AB = √[3² + 4²]
AB = √[9 + 16]
AB = √25
AB = 5

Таким образом, длина стороны AB равна 5.

2) Найдем длину стороны AC.
В нашем случае, первая точка - a(2, -3), вторая точка - c(7, 9):
AC = √[(7 - 2)² + (9 - (-3))²]
AC = √[5² + 12²]
AC = √[25 + 144]
AC = √169
AC = 13

Таким образом, длина стороны AC равна 13.

3) Теперь найдем косинус угла A, используя формулу косинуса треугольника:

cos(A) = (AB / AC)

В нашем случае, AB равно 5 и AC равно 13:
cos(A) = (5 / 13)

Результат: косинус угла A треугольника ABC равен 5/13.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия