Решите 2 варианта 1 и 2 контрольная работа №3 тема. теорема фалеса. подобие треугольников 1 вариант 1. на рисунке 1 mo ‖ np, op = 20 см, pk=8см, mn=15см. найдите отрезок nk. n m рис.1 k p o 2. треугольники авс и а1в1с1 подобны, причем сторонам ав и ас соответствуют стороны а1в1 и а1с1. найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ав=12 см, ас=18 см, в1с1=18 см, а1с1=12см. 3. отрезок вм – биссектриса треугольника авс, ав=30 см, ам=12 см, мс=14 см. найдите сторону вс. 4. на стороне ав треугольника авс отметили точку d так, что аd: вd=5: 3. через точку d провели прямую, которую параллельна стороне ас треугольника и пересекает сторону вс в точке e. найдите отрезок de,если ас=16 см. 5. в трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке о, вс=6 см, ad=14 см, а отрезок во на 2 см меньше отрезка od. найдите диагональ bd трапеции. контрольная работа №3 тема. теорема фалеса. подобие треугольников 1 вариант 1. на рисунке 1 ef ‖ dc, ae = 40 см, af=24см, fc=9см. найдите отрезок ed. d е рис.1 а f c 2. треугольники авс и а1в1с1 подобны, причем сторонам ав и bс соответствуют стороны а1в1 и b1с1. найдите неизвестные стороны этих треугольников, если bc=22 см, ас=14 см, в1с1=33 см, а1b1=15см. 3. отрезок ae – биссектриса треугольника авс, ав=32 см, аc=16 см, ce=6 см. найдите сторону вe. 4. на стороне аc треугольника авс отметили точку е так, что ае: се=2: 7. через точку е провели прямую, которую параллельна стороне ав треугольника и пересекает сторону вс в точке f. найдите сторону ав, если еf=21 см. 5. в трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке о, ао=10 см, ос=4 см. найдите основания трапеции, если их сумма равна 42 см.

1 вариант.
1. OP/PK=MN/NK -теорема Фалеса
NK=PK*MN/OP=8*15/20=6см
2. Так как треугольники подобны, то АВ/А1В1=ВС/В1С1=АС/А1С1
Найдем коэффициент подобия ВС/В1С1=к
к=27/36
к=3/4
Теперь найдем неизвестные стороны
АВ/А1В1=3/4
АВ/28=3/4
4АВ=84
АВ=21см
АС/А1С1=3/4
9/А1С1=3/4
3А1С1=36
А1С1=12см
3. Биссектриса делит угол В пополам. Стороны АМ и МС - пропорционально прилежащие, следовательно треугольники подобны, ну а дальше составляешь пропорцию
АМ/МС = АВ/ВС
12/14 = 30/х
12х = 30*14 = 420
х=35
Ответ: 35
4. Дано:
Δ АВС; АД:ДВ=5:3; ДЕ║АС; АС=16 см.
Найти ДЕ.
Решение:
Δ АВС подобен Δ ДВЕ по 1 признаку подобия.
Следовательно, АВ\ДВ=АС\ДЕ
(5+3)\3=16\ДЕ
ДЕ=16*3:8=6 см
Ответ: 6 см.
5.BD = ВО + OD = 1,5 + 3,5 = 5 см

2 вариант.
1. ЕД=55-АЕ=55-40=15 см.
2. Раз треугольники подобны, то отношения их сходственные сторон равны.
Найдём отношение уже известных сторон:
BC/B1C1 = 22/33 = 2/3
Тогда AB/A1B1 = 2/3
AB/15 = 2/3 => AB = 15/3•2 = 10 см.
AC/A1C1 = 2/3
14/A1C1 = 2/3 => A1C1 = 14/2•3 = 21 см.
Ответ: A1C1 = 21 см; AB = 10 см.
3. Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Тогда получаем следующее соотношение: EB/AB=EC/AC
Отсюда EB=EC*AB/AC=6*32/15=12 cm.
4. Дано:
Δ АВС; АЕ:ЕС=2:7; FЕ║АС; EF=21 см.
Найти AB.
Решение:
Δ АВС подобен Δ FCЕ по 1 признаку подобия.
Следовательно, АВ\EF=АС\CЕ
AB\21=(2+7)\7
AB=21*9:7=27 см
Ответ: 27 см.
5. ΔAOD∞ΔCOB^<BCA=<DAC и <CBD=<ADB-накрест лежащие
AD:BC=AO:OC
AD:(42-AD)=10:4
4AD=420-10AD
4AD+10AD=420
14AD=420
AD=420:14
AD=30
BC=42-AD=42-30=12
Ответ AD=30см,ВС=12см

1. Для решения первого варианта задания, нам дано, что в треугольнике МНК и треугольнике ОРК сторона МО параллельна стороне НР, и сторона ОР равна 20 см, сторона КР равна 8 см, а сторона МН равна 15 см. Нам нужно найти отрезок НК.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Фалеса. Согласно этой теореме, если в треугольнике две стороны параллельны друг другу, то соответствующие отрезки, проведенные перпендикулярно параллельным сторонам, будут пропорциональны друг другу.

В данной задаче стороны МО и НР являются параллельными, поэтому мы можем записать следующее отношение:
МНа/МО = НРа/ОР

Заменяем известные значения:
15/МО = НРа/20

Далее, мы можем решить это уравнение относительно НРа:
НРа = (15 * 20) / МО

Теперь, чтобы найти отрезок НК, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике МНК:
МН^2 = МК^2 + НК^2

Заменяем известные значения:
15^2 = 8^2 + НК^2

Решаем это уравнение относительно НК:
НК^2 = 15^2 - 8^2
НК^2 = 225 - 64
НК^2 = 161
НК = √161

Таким образом, отрезок НК равен √161.

2. Во втором варианте задания, нам дано, что треугольник АВС и треугольник А1В1С1 подобны, причем стороны АВ и АС соответствуют сторонам А1В1 и А1С1. Также, нам дано, что АВ = 12 см, АС = 18 см, В1С1 = 18 см и А1С1 = 12 см. Нам нужно найти неизвестные стороны этих треугольников.

Поскольку треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Мы можем записать следующее отношение:
АВ/А1В1 = АС/А1С1

Заменяем известные значения:
12/А1В1 = 18/12

Решаем это уравнение относительно А1В1:
12 * А1В1 = 18 * 12
А1В1 = (18 * 12) / 12

Теперь мы можем найти значение неизвестной стороны А1В1:
А1В1 = 18

Аналогично мы можем использовать эту теорему для отношения сторон АС и А1С1:
АС/А1С1 = АВ/А1В1

Заменяем известные значения:
18/12 = 12/А1В1

Решаем это уравнение относительно А1В1:
12 * А1В1 = 18 * 12
А1В1 = (12 * 12) / 18

Теперь мы можем найти значение неизвестной стороны А1С1:
А1С1 = 8

Таким образом, стороны треугольника А1В1С1 равны 18 см, 8 см и 12 см соответственно.

Продолжение в следующем комментарии.