Решить задачу: ABCD – ромб, большая диагональ AC = 16 см, высота равна 9,6 см. Найди площадь ромба ответ с решением

№ 11. Найдите площадь ромба, если его высота 10 см, а острый угол 30°.

Пусть ABCD — ромб, ВН = 10 см — высота, ∠А=30°.

ответ: 200 см².

Хорошо, давайте решим данную задачу.

В данной задаче задан ромб ABCD, у которого известны значения большей диагонали AC и высоты h. Нашей задачей является нахождение площади ромба.

Перед тем, как начать решение, вспомним некоторые свойства ромба. В частности, известно, что диагонали ромба делят его на четыре равнобедренных треугольника.

1. Найдем длину меньшей диагонали BD ромба.
Для этого воспользуемся свойством ромба, согласно которому диагонали ромба перпендикулярны и делят его пополам. Таким образом, мы можем представить высоту h ромба как основание прямоугольного треугольника BCD, а большую диагональ AC — как его гипотенузу.
Используя теорему Пифагора, мы можем выразить значение меньшей диагонали BD: BD = √(AC² - h²).

2. Найдем площадь одного из равнобедренных треугольников.
Площадь треугольника можно выразить через его высоту и основание. У нас уже задана высота h и мы можем найти основание, которое будет равно половине длины меньшей диагонали BD. Таким образом, площадь треугольника равна S = (1/2) * BD * h.

3. Найдем площадь всего ромба.
Поскольку ромб состоит из четырех равнобедренных треугольников, площадь ромба равна S = 4 * S(треугольника).

Теперь, когда мы знаем все шаги решения, давайте подставим известные значения в формулы.

1. Найдем длину меньшей диагонали BD:
BD = √(AC² - h²) = √(16² - 9.6²) ≈ √(256 - 92.16) ≈ √(163.84) ≈ 12.8 см.

2. Найдем площадь одного из равнобедренных треугольников:
S(треугольника) = (1/2) * BD * h = (1/2) * 12.8 * 9.6 ≈ 61.44 см².

3. Найдем площадь всего ромба:
S(ромба) = 4 * S(треугольника) = 4 * 61.44 ≈ 245.76 см².

Ответ: Площадь ромба равна примерно 245.76 см².

Таким образом, задача решена, и мы нашли площадь ромба, используя данные о большей диагонали и высоте.