РЕШИТЬ ЗАДАЧИ С ПОДРОБНЫМ ОПИСАНИЕМ В1.В треугольнике АВС <DAC = <DCA, АВ = 4 см, АС = 3 см, периметр треугольника ABD равен 9см, D лежит на АВ. Найти периметр треугольника АВС.

В2.Основания равнобедренной трапеции равны 11 см и 21 см, боковая сторона равна 13см. Найдите длину диагонали.

В3. Хорда длиной 33 см удалена от центра окружности на 28 см. Найти диаметр окружности.

В4.Найдите АС, если А(2; -3; -1), С(3; -1; -3).

В5. Сколько диагоналей можно провести в 5-угольной призме?

В6. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если плоский угол при вершине равен 900 , а радиус окружности описанной вокруг её боковой грани, равен 6.

В7. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь осевого сечения цилиндра равна .

В8. Найдите площадь боковой поверхности конуса, образующая которого равна 10, длина окружности основания равна 12.

В9. Шар радиуса 13 пересечён плоскостью на расстоянии 5 от центра шара. Найдите радиус сечения.

В10. Найдите отношение ( с точностью до сотых) объёма шара к объёму куба, описанного около шара.

С1. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равен 3,5cм, а диагональ боковой грани 2,5см. Найдите объём призмы.​

В1. В данной задаче требуется найти периметр треугольника АВС, зная, что в треугольнике АВС <DAC = <DCA, АВ = 4 см, АС = 3 см, и периметр треугольника ABD равен 9см, где D лежит на АВ.

Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам необходимо знать длины всех его сторон. По условию задачи, известны длины сторон АВ и АС, но неизвестна длина стороны ВС. Однако, в условии дано, что <DAC = <DCA, что означает, что треугольник АДС является равнобедренным. Значит, сторона ДС должна быть равна стороне ДА.

Таким образом, сторона ВС равна стороне АВ, то есть 4 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АВС, необходимо сложить длины всех его сторон:

Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС
Периметр треугольника АВС = 4 см + 4 см + 3 см
Периметр треугольника АВС = 11 см

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 11 см.

В2. В данной задаче требуется найти длину диагонали равнобедренной трапеции, зная, что ее основания равны 11 см и 21 см, а боковая сторона равна 13 см.

Равнобедренная трапеция имеет две параллельные основания и две равные боковые стороны. В задаче даны основания и боковая сторона, поэтому нам необходимо найти длину диагонали.

Для нахождения диагонали в равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Поскольку трапеция равнобедренная, то ее диагонали являются радиусами вписанной окружности. Поэтому можно построить прямоугольный треугольник, где боковая сторона равна 13 см, а катетами являются половины диагоналей (половина основания и половина другой диагонали).

По теореме Пифагора:

диагональ^2 = половина_диагонали^2 + половина_другой_диагонали^2

Подставляя известные значения, получаем:

диагональ^2 = (11 см / 2)^2 + (21 см / 2)^2

диагональ^2 = 121 см^2 / 4 + 441 см^2 / 4

диагональ^2 = (121 + 441) см^2 / 4

диагональ^2 = 562 см^2 / 4

диагональ^2 = 140,5 см^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

диагональ = √140,5 см^2

диагональ ≈ 11,85 см

Ответ: Длина диагонали равнобедренной трапеции составляет примерно 11,85 см.

В3. В данной задаче требуется найти диаметр окружности, зная что хорда длиной 33 см удалена от центра окружности на 28 см.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Длина хорды равна длине отрезка, соединяющего центр окружности с серединой хорды (перпендикулярно хорде).

Таким образом, хорда делит отрезок, соединяющий центр окружности с серединой хорды, на две равные половины.

Из задачи известно, что хорда удалена от центра окружности на 28 см, то есть половина отрезка, соединяющего центр окружности с серединой хорды, равна 28 см.

Таким образом, полный отрезок, соединяющий центр окружности с серединой хорды, составляет 56 см.

Далее, нам необходимо найти диаметр окружности, который является отрезком, проходящим через ее центр. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности, является радиусом.

Зная, что полный отрезок, соединяющий центр окружности с серединой хорды, составляет 56 см, можно найти диаметр окружности, удвоив эту длину:

Диаметр окружности = 2 * 56 см
Диаметр окружности = 112 см

Ответ: Диаметр окружности равен 112 см.

В4. В данной задаче требуется найти длину отрезка АС, зная координаты точек А(2; -3; -1) и С(3; -1; -3).

Длина отрезка между двумя точками может быть найдена с использованием формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула для расстояния между двумя точками (x₁; y₁; z₁) и (x₂; y₂; z₂) выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Подставляя значения координат точек А(2; -3; -1) и С(3; -1; -3) в формулу, получаем:

d = √((3 - 2)² + (-1 - (-3))² + (-3 - (-1))²)
d = √(1² + 2² + (-2)²)
d = √(1 + 4 + 4)
d = √9
d = 3

Ответ: Длина отрезка АС равна 3.

В5. В данной задаче требуется найти количество диагоналей, которые можно провести в 5-угольной призме.

Для определения количества диагоналей в 5-угольной призме, можно воспользоваться формулой:

n * (n-3) / 2

где n - количество вершин (в данном случае 5).

Подставляя значение n в формулу, получим:

5 * (5 - 3) / 2
5 * 2 / 2
5

Ответ: В 5-угольной призме можно провести 5 диагоналей.

В6. В данной задаче требуется найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, зная что плоский угол при вершине равен 900, а радиус окружности, описанной вокруг ее боковой грани, равен 6.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды может быть найдена с использованием формулы:

S = (a * h) / 2

где a - длина стороны основания, h - высота боковой грани.

Для нахождения длины стороны основания (a), можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как пирамида треугольная.

Известно, что плоский угол при вершине равен 900, значит, основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник. Поэтому можно воспользоваться значением радиуса окружности, описанной вокруг боковой грани, чтобы найти длину стороны основания.

Радиус окружности, описанной вокруг боковой грани, равен 6. В прямоугольном треугольнике радиус является гипотенузой, а высота до основания (стороны основания пирамиды) является одним из катетов.

По теореме Пифагора:

катет² + катет² = гипотенуза²

h² + (a/2)² = 6²
h² + (a/2)² = 36

Так как пирамида треугольная, а также задано плоский угол при вершине в 900, то катет равен 3 радиусов окружности (по свойствам 900-600—300 треугольника).

Таким образом, у нас есть две уравнения:

h² + (a/2)² = 36
h = 3 * 6

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

(3 * 6)² + (a/2)² = 36
(18)² + (a/2)² = 36
324 + (a/2)² = 36
(a/2)² = 36 - 324
(a/2)² = -288

Так как у нас отрицательное значение, это означает, что такой треугольник не существует.

Ответ: При заданных условиях невозможно найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды.

В7. В данной задаче требуется найти площадь боковой поверхности цилиндра, зная площадь осевого сечения цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра может быть найдена с использованием формулы:

S = 2 * π * R * H,

где R - радиус основания цилиндра, H - высота цилиндра.

В условии задачи площадь осевого сечения цилиндра не указана, поэтому необходимо воспользоваться другими данными или допущениями, чтобы найти площадь боковой поверхности.

Ответ: Для решения данной задачи необходимы дополнительные данные.

В8. В данной задаче требуется найти площадь боковой поверхности конуса, зная образующую равную 10 и длину окружности основания равную 12.

Площадь боковой поверхности конуса может быть найдена с использованием формулы:

Sбп = π * R * L,

где R - радиус основания конуса, L - образующая конуса.

В задаче указана длина окружности основания, которую можно использовать для определения радиуса основания.

Длина окружности равна фомуле 2πR, поэтому можно найти радиус основания:

2πR = 12,
R = 12 / 2π = 6/π.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, используя известные значения радиуса и образующей:

Sбп = π * (6/π) * 10,
Sбп = 6 * 10,
Sбп = 60.

Ответ: Площадь боковой поверхности кон