Решить. в треугольнике авс на стороне вс выбрана точка м так, что вм: мс=1: 3. найти радиус окружности вписанной в треугольник амс, если ав=8, вм=5 √2, ас=4 √2.

исправьте условие.

Если ВМ=5√2, и ВМ:МС=1:3, то МС = 3*5√2 = 15√2. и ВС = 5√2 + 15√2 = 20√2.
Если АС = 4√2, то АС + АВ = 8 + 4√2 < ВС = 20√2, что невозможно, так как не соблюдается основное неравенство треугольника для АВС.