Решить в равнобедренную трапецию с основаниями 2 и 8 вписана окружность. найти площадь трапеции.

1. 
В трапецию окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. 

a = 2 
b = 8  
c = c  - боковые стороны
2* с = а + b
отсюда с = (a +b) /2
2.
Опустив высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник, в котором 
катет h - высота трапеции
катет (b - a)/2 
гипотенуза с - боковая сторона трапеции 
По теореме Пифагора 
c² = h² + ((b - a) /2)² 
Вместо с подставим с = (a +b) /2 
((а + b)/2)² = h² + ((b - a) /2)²  
Отсюда 
h² = 1/4  ((a + b)² - (a - b)²)  = 1/4(4 * a * b) = ab 
h = √(ab) 
3. 
S = (a + b) * h /2
S = (2 + 8) * √(2*8) /2 = 10 * √16 / 2 = 20
S = 20