Решить.в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 15, а радиус вписанной окружности равен 6.найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

есть много вариантов решений, вот один из них

Из центра вписанной окружности проведем перпендикуляр к боковой стороне (в точку касания, конечно). Получившийся треугольник подобен треугольнику, образованному боковой стороной, высотой и половиной основания (по 2 углам).

От центра до вершины A (противоположной основанию a) расстояние 15 - 6 = 9.

И мы имеем сотношение 6/9 = sin(A/2) = 2/3;

Далее тригонометрия, суть которой - получить длину основания и синус угла А, после чего радиус описанной окружности находится из теоремы синусов. Вот такой коварный план :)))

cos(A/2) = корень(1 - 4/9) = корень(5)/3. 

Отсюда tg (A/2) = 2/корень(5); a/2 = 15*tg(A/2); a = 12*корень(5);

sin(A) = 2*sin(A/2)*cos(A/2) = 4*корень(5)/9;

R = a/(2*sin(A)) = 27/2;

ммм, странный ответ.