Решить три 1.найдите радиусы окружностей, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см, и вписанной в него. 2.в треугольнике авс проведен отрезок mn(m принадлежит ав, n принадлежит вс), параллельный стороне ас, так что вм: ма=1: 2. найдите отношение площадей треугольников mbn и abc. 3.найдите площадь кругового кольца, заключенного между окружностями, описанной около правильного четырехугольника со стороной а, и вписанной в него.
Площадь треугольника можно найти по формуле S=1/2ab или S=1/2P*r, где Р - периметр треугольника, r - радиус вписанной окружности. 1/2*12*5=1/2*30*r, r=60/30=2(cм)
№2 Треугольников MBN и ABC подобны с коэффициентом подобия 1/3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, т.е. 1/9.
№3 Треугольник АВМ - прямоугольный , по теореме Пифагора найдем ВМ, ВМ =√а²-1/4а²=(а√3)/2 ; ВО=R=2/3*ВМ=(а√3)/3, r=ОМ=1/3*ВМ=(а√3)/6
Sкольца=πR²-πr² =π(a²/3-a²/12)=(πa²)/4