Решить: точка к - середина медианы am треугольника abc, прямая bk пересекает сторону ac в точке d. найдите отношение ac: ad

Площади треугольников АКС , КМС, КВМ, АКВ равны. Поскольку они попарно равны при рассмотрении треугольников АМС, ВКС и АВМ у которых соответственно КС, КМ и ВК медианы. То есть получается, что треугольник АВС состоит из четырёх равных треугольников.Пусть площадь каждого равна S.  У треугольников АВС и АКС общее основание , следовательно отношение их высот будет равно отношению площадей(смотри рисунок). Далее находим площадь треугольника ДКС через S.  И окончательно АС/АД=3/1.