Решить радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6 см. найдите радиус вписанной в треугольник окружности

ответ: 3 см

Объяснение (очень подробно):

  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его срединных перпендикуляров. В правильном треугольнике центры описанной и вписанной окружностей совпадают. а срединные перпендикуляры – его высоты ( биссектрисы, медианы). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, радиус R окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2/3 его медианы ( высоты), а радиус r вписанной окружности равен 1/3  медианы (высоты).

r=R/2=6:2=3 см.

————————

Задачи на правильные треугольники и окружности, вписанные и описанные около них, встречаются часто. поэтому полезно запомнить это свойство, когда требуется решение без лишних вычислений:   r=R/2=6:2=3 см.