Решить любые,какие сможете: 1. в окружность радиуса 5 см вписан прямоугольный треугольник так, что один из его катетов вдвое ближе к центру, чем другой. найти длину этих катетов. 2. в сектор аов с радиусом r и углом 90°
вписана окружность, касающаяся отрезков оа, 0в и дуги ав. найти радиус окружности. 3. в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под углом 60° найти диагонали и нижнее основание трапеции, если верхнее
основание 3 м, а боковая сторона трапеции 4 м. 4. из точки n, лежащей вне окружности, проведены к ней две секущие, образующие угол 45°. меньшая дуга окружности, заключенная между сторонами угла, равна 30°. найти величину
большей дуги. 5. внутри параллелограмма взята произвольная точка, которую соединили со всеми его вершинами. найти отношение суммы площадей двух противолежащих треугольников к сумме площадей.
Т.к. середина гипотенузы является центром описанной окружности,
составим уравнение 5a^2=5^2 где а-меньшее расстояние от центра до катета
a=sqrt(5)
по теореме Пифагора R^2-a^2=(1/2l)^=25-5=20 l^2=80 (l-длина катета)
длина второго катета (100-80=20) sqrt(20)=2sqrt(5)
длины катетов 2sqrt(5) и 4sqrt(5)