решить контрольную работу ( даю) Тестовая часть

1. Острым, прямым или тупым является угол α, где 0⁰ < α < 180⁰, если tg α > 0

1) α = 0

2) α – острый

3) α – прямой

4) α – тупой

2. Значение какого выражения равно (– 0,5)?

1) cos 60⁰

2) sin 60⁰

3) cos 120⁰

4) sin 120⁰

3. Значение какого выражения является отрицательным?

1) sin 140⁰

2) cos 70⁰

3) cos140⁰

4) ctg 59⁰

4. Найдите значение выражения: (cos 135⁰ + sin 135⁰) tg 135⁰

1) 0

2) -1

3) 1

4) 2

5. Для треугольника АВС справедливо равенство:

1) АВ/sinА=ВС/sinВ=СА/sinC

2) АВ/sinC=ВС/sinA=СА/sinB

3) АВ/sinB=ВС/sinC=СА/sinA

6. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

1) острого угла;

2) прямого угла;

3) тупого угла.

7. По теореме о площади треугольника:

1) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними;

2) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними;

3) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

8. В треугольнике АВС: АВ=6 см, ВС=2 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:

1) 1/3;

2) 1/4;

3) 3

9. В треугольнике АВС:

1) АВ . sinC = АС . sinВ;

2) АВ . sinВ = АС . sinC;

3) АВ . sinА = АС . sinВ

10. В треугольнике MNK: угол К=60◦, MN=2. Радиус описанной около треугольника окружности равен:

1) 4;

2) 2/√3;

3) 2.

Письменная часть (с решением, с чертежом)

1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними – 1200. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

2. В треугольнике АВС известно, что АС=5√2 см,∠В=45°,∠С=30°. Найдите сторону АВ треугольника.

3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.

1. Острым, прямым или тупым является угол α, где 0⁰ < α < 180⁰, если tg α > 0
Тангенс угла является положительным только в остром угле. Поэтому правильный ответ: 2) α – острый.

2. Значение какого выражения равно (– 0,5)?
Так как косинус 60⁰ равен 0,5, а синус 120⁰ равен √3/2, то правильный ответ: 3) cos 120⁰.

3. Значение какого выражения является отрицательным?
Известно, что синус от угла больше 90⁰ является также отрицательным. Поэтому правильный ответ: 1) sin 140⁰.

4. Найдите значение выражения: (cos 135⁰ + sin 135⁰) tg 135⁰
Так как cos 135⁰ = -√2/2, sin 135⁰ = √2/2 и tg 135⁰ = -1, подставим значения в выражение:
(-√2/2 + √2/2) * (-1) = 0. Правильный ответ: 1) 0.

5. Для треугольника АВС справедливо равенство:
Теорема синусов гласит: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Поэтому правильный ответ: 2) АВ/sinC=ВС/sinA=СА/sinB.

6. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Поэтому, если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против прямого угла. Правильный ответ: 2) прямого угла.

7. По теореме о площади треугольника:
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Правильный ответ: 2) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними.

8. В треугольнике АВС: АВ=6 см, ВС=2 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:
Сначала найдем синусы для углов А и С. Синус угла А равен противолежащей стороне (ВС) поделенной на гипотенузу (АВ), что равно 2/6 = 1/3. Синус угла С равен противолежащей стороне (АВ) поделенной на гипотенузу (ВС), что равно 6/2 = 3. Правильный ответ: 3) 3.

9. В треугольнике АВС:
По теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Правильный ответ: 2) АВ . sinВ = АС . sinC.

10. В треугольнике MNK: угол К=60◦, MN=2. Радиус описанной около треугольника окружности равен:
Радиус описанной окружности в треугольнике равен половине стороны треугольника, деленной на синус угла К. Расчитываем: 2/(sin 60⁰) = 2/(√3/2) = 4/√3. Правильный ответ: 2) 2/√3.

Перейдем к письменной части.