Решить даны две точки а и в и прямая а , не проходящие через эти точки . на прямой а постройте точку , равноудаленную от точек а и в . всегда ли имеет решение ?

1. Строим окружности одинаковых радиусов с центрами в точках А и В.

2. Через точки пересечения окружностей проводим прямую l -на этой прямой лежат точки равноудаленные от А и В

3. С= пересечение а и l - искомая точка.

4. прямая m - параллельна прямой l - на прямой m нет точек равноудаленных от А и В

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

1) Найти середину отрезка, соединяющего точки а и в. Для этого вычислим координаты середины отрезка по формуле:
Середина отрезка (x,y) = ((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2), где (x_1, y_1) - координаты точки а, а (x_2, y_2) - координаты точки в.

2) Построим прямую а, не проходящую через точки а и в. Для этого можно воспользоваться следующим приемом: выберем произвольную точку С на прямой а, которая не лежит на отрезке а. Затем проведем через точки С и точку а прямую и продлим ее в другую сторону. Таким образом, мы получим прямую а, не проходящую через точки а и в.

3) Построим прямую, перпендикулярную прямой а и проходящую через середину отрезка а-в. Для этого можно воспользоваться следующим приемом: проведем через середину отрезка а-в прямую и продлим ее в обе стороны. Таким образом, мы получим прямую, перпендикулярную прямой а и проходящую через середину отрезка а-в.

4) Найдем точку на прямой а, равноудаленную от точек а и в. Для этого можно воспользоваться следующим приемом: проведем перпендикуляры из точек а и в на прямую, перпендикулярную прямой а. Точка пересечения этих перпендикуляров будет искомой точкой.

Ответ на вопрос "Всегда ли имеет решение?" будет зависеть от взаимного расположения точек а, в и прямой а. Если прямая а пересекает перпендикуляр, проходящий через середину отрезка а-в, в единственной точке, тогда задача имеет решение. Если прямая а параллельна перпендикуляру и не пересекает его, то решения нет.

Надеюсь, данное объяснение поможет понять задачу и способ ее решения.