Решить : дан квадрат авсд на отрезках ас и вс взяты точки м и n не с концами отрезков. соответственно так,что мn = мд. найдите величину угла мдn.

По условию  MN=MD, следовательно, треугольник MND равнобедренный, и  его высота   МО  является срединным перпендикуляром и его медианой. Если описать вокруг треугольника MND окружность, то, поскольку центр описанной окружности лежит на срединном перпендикуляре,   диаметр МК пересечет DN  по его середине  в точке О.
Отрезок ND - гипотенуза прямоугольного треугольника DNC, D и N лежат на окружности. О - середина гипотенузы, ⇒ ON - радиус описанной вокруг треугольников NCD и  MND  , а ND- диаметр этой описанной окружности. Вписанный угол DMN опирается на диаметр и равен половине центрального угла MOD, т.е. угол DMN=180º:2=90º . 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике MDN  сумма острых углов при основании ND  равна 90º, эти углы  равны и каждый из них равен 90º:2=45º. При этом их значение не будет зависеть от того, где выбрана точка М. Главное условие - равенство МN и MD.
ответ: величина угла МДN=45º