Решить : четырехугольник abcd вписан в окружность радиуса √159 прямые содержащие противолежащие стороны пересекаются в точках p и q расстояния от этих точек до центра окружности соответственно равно 15 и 17 найдите длину отрезка pq. заранее огромное .
Решение исходной задачи. Обозначим центр окружности О, P - точка пересечение лучей AB и DC, Q - точка пересечения лучей BC и AD, PO=15, QO=17, радиус
Следовательно
Теперь если провести секущую из P через О, то по лемме получаем:
А также
Аналогично, если провести секущую из Q через О, то
А также
Таким образом,