решить ................................

Для куба АВСDA₁B₁C₁D₁ докажите перпендикулярность прямых а)АА₁ и АС ; б)АА₁ и ВD ; в)АВ и ВС₁

Объяснение:

а,б) АВСDA₁B₁C₁D₁-куб  , значит все его грани квадраты . Поэтому АA₁⊥АВ , АA₁⊥АD Тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости   АА₁ ⊥плоскости ( АВС)  а значит любой прямой лежащей в плоскости⇒ АА₁ ⊥АС  и АА₁⊥ ВD.

в)Рассмотрим плоскость (АВС) ,прямую лежащую в плоскости АВ, проекцию ВС наклонной ВС₁.

По т. о 3-х перпендикулярах : т.к. проекция ВС⊥АВ , то и наклонная  ВС₁⊥АВ.