решить!
1. Шар пересечен плоскостью. Диаметр окружности сечения равен 30 см. Вычислите объем меньшего сегмента, если радиус шара равен 25 см.
2. Два шара, радиусы которых 5 см и 7 см, имеют общий центр. Найдите объем тела, содержащегося
между поверхностями этих шаров.
3. Радиус шара равен 12 см. Найдите объем шарового сектора этого шара, если дуга в его осевом сечении содержит 90 градусов.

1. Чтобы найти объем меньшего сегмента шара, нужно вычислить разницу объемов двух сегментов, высоты которых равны диаметрам сечений шара.

Шаг 1: Найдем объем большего сегмента.
Объем большего сегмента можно найти по формуле:

V1 = (πh1/6)(3R1^2 + h1^2)

где π - число "пи" (приближенно равно 3.14), h1 - высота большего сегмента, R1 - радиус шара.

В данном случае радиус шара R1 = 25 см, а диаметр сечения h1 = 30 см, поэтому радиус сегмента будет R1' = h1/2 = 30/2 = 15 см.

Теперь можем найти высоту большего сегмента:
h1 = R1 + R1' = 25 + 15 = 40 см.

Подставляем все значения в формулу:
V1 = (3.14 * 40/6)(3 * 25^2 + 40^2)
= (6.28)(3 * 625 + 1600)
= 6.28 * 2375
≈ 14,905 см³

Шаг 2: Найдем объем меньшего сегмента.
Объем меньшего сегмента будет равен объему большего сегмента минус объем сферы, из которой вырезан больший сегмент.

Радиус меньшего сегмента R2 можно найти по формуле:
R2 = R1 - h1/2 = 25 - 30/2 = 25 - 15 = 10 см.

Объем сферы V2 можно найти по формуле:
V2 = (4/3)πR2^3

Подставляем значения радиуса и вычисляем:
V2 = (4/3) * 3.14 * 10^3
= (4/3) * 3.14 * 1000
≈ 4186.67 см³

Теперь можем найти объем меньшего сегмента:
V = V1 - V2
= 14,905 - 4186.67
≈ 10,718.33 см³

Ответ: объем меньшего сегмента шара равен примерно 10,718.33 см³.

2. Чтобы найти объем тела, содержащегося между поверхностями двух шаров, нужно вычислить разницу объемов двух шаров и вычесть из нее объем каждого шара.

Шаг 1: Найдем объем большего шара.
Объем большего шара можно найти по формуле:
V1 = (4/3)πR1^3

В данном случае радиус большего шара R1 = 7 см, поэтому:
V1 = (4/3) * 3.14 * 7^3
= (4/3) * 3.14 * 343
≈ 1436.03 см³

Шаг 2: Найдем объем меньшего шара.
Объем меньшего шара можно найти по формуле:
V2 = (4/3)πR2^3

В данном случае радиус меньшего шара R2 = 5 см, поэтому:
V2 = (4/3) * 3.14 * 5^3
= (4/3) * 3.14 * 125
≈ 523.33 см³

Теперь можем найти объем тела, содержащегося между поверхностями двух шаров:
V = V1 - V2
≈ 1436.03 - 523.33
≈ 912.70 см³

Ответ: объем тела, содержащегося между поверхностями двух шаров, равен примерно 912.70 см³.

3. Чтобы найти объем шарового сектора, нужно вычислить разницу объемов двух конусов, образованных сегментом шара и его осевым сечением.

Шаг 1: Найдем объем большего конуса.
Объем большего конуса можно найти по формуле:
V1 = (1/3)πR1^2h1

В данном случае радиус шара R1 = 12 см, дуга сечения содержит 90 градусов, поэтому высота большего конуса h1 будет равна диаметру сечения:
h1 = 2R1 = 2 * 12 = 24 см.

Теперь можем вычислить объем большего конуса:
V1 = (1/3) * 3.14 * 12^2 * 24
= (1/3) * 3.14 * 144 * 24
≈ 904.32 см³

Шаг 2: Найдем объем меньшего конуса.
Объем меньшего конуса можно найти по формуле:
V2 = (1/3)πR2^2h2

Так как дуга сечения содержит 90 градусов, то высота меньшего конуса h2 будет равна половине высоты большего конуса:
h2 = h1/2 = 24/2 = 12 см.

Радиус меньшего конуса R2 можно найти по формуле:
R2 = R1 * h2/h1 = 12 * 12/24 = 6 см.

Теперь можем вычислить объем меньшего конуса:
V2 = (1/3) * 3.14 * 6^2 * 12
= (1/3) * 3.14 * 36 * 12
≈ 452.16 см³

Теперь можем найти объем шарового сектора:
V = V1 - V2
≈ 904.32 - 452.16
≈ 452.16 см³

Ответ: объем шарового сектора равен примерно 452.16 см³.