Решие, завтра сдать уже 1)в правильной четырехугольной пирамиде sabcd сторона основания abcd равна 4 а угол bfd равен 60 где f середина sc. найти высоту пирамиды.

Соединим F c проекцией вершины пирамиды на основание О - это центр квадрата. BD = 4*корень(2), OD = BD/2 = 2*корень(2);

FD = OD*ctg(30) = 2*корень(2)*корень(3) = 2*корень(6);

Это можно и так сосчитать - треугольник BFD - равнобедренный, угол при вершине 60 градусов, то есть он равносторонний, и его стороны равны диагонали квадрата в основании, то есть 4*корень(2); а FO в этом треугольнике - высота (медиана, биссектриса, все равно), и равна стороне, умноженной на корень(3)/2, то есть FO = 2*корень(6);

В прямоугольном треугольнике SOC OF - медиана к гипотенузе SC, SC = 2*FO, поэтому

SC = 4*корень(6); а ОС = OD = 2*корень(2);

Поэтому SO = корень(SC^2 - OC^2) = корень(96 - 8) = 2*корень(22);