Реши треугольник, если s=√3, t =6√6, k=√255. Запишите ответ целыми числами ,

s=2,t =15,k=16 (округлённые числа)

Объяснение:

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы и свойства треугольников.

Известно, что сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны. То есть, для треугольника ABC с длинами сторон a, b, c, выполнено условие:

a + b > c
a + c > b
b + c > a

Также, для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2

В нашей задаче у нас есть три стороны треугольника: s, t, k. Давайте подставим их в соответствующие формулы и найдем площадь треугольника:

p = (s + t + k) / 2 = (√3 + 6√6 + √255) / 2

S = √(p * (p - s) * (p - t) * (p - k)) = √((√3 + 6√6 + √255) / 2 * ((√3 + 6√6 + √255) / 2 - √3) * ((√3 + 6√6 + √255) / 2 - 6√6) * ((√3 + 6√6 + √255) / 2 - √255))

Теперь нам нужно упростить это выражение.

Давайте сначала раскроем скобки внутри квадратного корня и упростим числовые значения:

((√3 + 6√6 + √255) / 2 - √3) = ((√3 + 6√6 + √255) - 2√3) / 2 = (5√3 + 6√6 + √255) / 2

((√3 + 6√6 + √255) / 2 - 6√6) = ((√3 + 6√6 + √255) - 12√6) / 2 = (√3 - 6√6 + √255) / 2

((√3 + 6√6 + √255) / 2 - √255) = ((√3 + 6√6 + √255) - 2√255) / 2 = (√3 + 6√6 - √255) / 2

Теперь подставим эти значения в формулу площади:

S = √((√3 + 6√6 + √255) / 2 * ((5√3 + 6√6 + √255) / 2) * ((√3 - 6√6 + √255) / 2) * ((√3 + 6√6 - √255) / 2))

Упростим числовые значения:

S = √((√3 + 6√6 + √255) * (5√3 + 6√6 + √255) * (√3 - 6√6 + √255) * (√3 + 6√6 - √255)) / 4

Раскроем скобки:

S = √((√3 * 5√3 + √3 * 6√6 + √3 * √255 + 6√6 * 5√3 + 6√6 * 6√6 + 6√6 * √255 + √255 * 5√3 + √255 * 6√6 + √255 * √255) * (√3 * √3 - 6√6 * √3 + √255 * √3 + 6√6 * √3 - 6√6 * 6√6 + 6√6 * √255 + √255 * √3 + √255 * 6√6 - √255 * √255)) / 4

Упростим это выражение:

S = √(15 + 6√18 + √765 + 30√3 + 36 + 6√153 + 5√255 + 12√6 + 255 * 4 - 6 * 216 + 36 * √6 + 6 * √153 + 18 + 5 * 36√6 + 12 * √255 - 6 * 255 + 36 * √6 - 36 * √255 + 255 * 255) / 4

S = √(540 + 132√6 + 5√765 + 30√3 + 36√6 + 6√153 + 180√6 + 108 + 6√153 + 30√3 + 30√255 + 72√6 + 360 - 36√255 + 1323) / 4

S = √(399 + 384√6 + 30√3 + 36√153 + 30√255 - 36√255) / 4

S = √(399 + 384√6 + 30√3 + 36√153 - 6√255) / 4

Округлим полученный результат до целых чисел, с учетом требования задачи:

S ≈ 729

Таким образом, площадь треугольника, заданного сторонами s = √3, t = 6√6, k = √255, округленная до целого числа, равна 729.