Ребро правильного тетраэдра равно 28 см. Вычисли площадь полной поверхности.

Объяснение:

правильный тетраэдр - многогранник, все грани которой правильные треугольники

S полн. пов. =4× S∆

S∆=(a^2×√3)/4

S полн пов=а^2×√3

S=28^2×√3 см ^2

Для решения данной задачи нам понадобится знать, как вычислить площадь поверхности тетраэдра.

Тетраэдр - это геометрическое тело, у которого есть четыре треугольные грани и шесть ребер. Полная поверхность тетраэдра состоит из четырех треугольников.

Для вычисления площади треугольника мы можем использовать формулу Герона, которая является наиболее удобной в данном случае.

Формула Герона выглядит следующим образом:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где S - площадь треугольника, а, b и c - длины его сторон, а p - полупериметр треугольника, равный среднему арифметическому длин его сторон:

p = (a + b + c) / 2

Чтобы вычислить площадь полной поверхности тетраэдра, нам нужно вычислить площадь каждого из его четырех треугольников и затем сложить эти площади.

Для начала обратимся к задаче и увидим, что у нас есть информация о ребре тетраэдра, которое равно 28 см. Это означает, что каждая сторона треугольника, составляющего поверхность тетраэдра, также равна 28 см. Теперь мы можем приступить к вычислению площади одного такого треугольника.

Подставим значения сторон треугольника в формулу Герона:

p = (28 + 28 + 28) / 2 = 84 / 2 = 42

Теперь вычислим площадь треугольника:

S = √(42(42-28)(42-28)(42-28))
= √(42*14*14*14)

Чтобы упростить вычисления, можно заметить, что значение 14^2 равно 196:

S = √(42*196*14)
= √(42*2744)
= √115248
≈ 339.62

Таким образом, площадь одного треугольника составляет примерно 339.62 квадратных сантиметров.

Так как тетраэдр имеет 4 таких треугольника, чтобы вычислить площадь полной поверхности, мы просто умножаем площадь одного треугольника на 4:

Площадь полной поверхности = 339.62 * 4 = 1358.48 квадратных сантиметров.

Ответ: площадь полной поверхности данного тетраэдра примерно равна 1358.48 квадратных сантиметров.