Ребро правильного тетраэдра равно 22 мм. Вычисли площадь полной поверхности.

ответ: площадь поверхности равна
3–√ мм2.

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Для того, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторые характеристики правильного тетраэдра и использовать некоторые соотношения.

Правильный тетраэдр - это пирамида, у которого все грани равны и все вершины лежат на одной сфере. В нашем случае грань - это равносторонний треугольник.

При решении задачи нам понадобится формула для вычисления площади поверхности тетраэдра:

S = √3 * a²,

где S - площадь поверхности тетраэдра, а - длина ребра.

Теперь мы можем подставить известные значения в нашу формулу:

S = √3 * (22 мм)².

Для начала давайте найдем квадрат длины ребра:

(22 мм)² = 22 мм * 22 мм = 484 мм².

Теперь заменяем эту часть в формуле:

S = √3 * 484 мм².

Чтобы вычислить площадь поверхности, нам нужно вычислить корень из этого значения.

√3 * 484 мм² = √3 * 484 мм² = 2√3 * 22² мм².

Теперь, чтобы упростить ответ и выразить его в более простой форме, мы можем использовать следующее свойство корня:

√a * b = √a * √b.

Применяя это свойство к нашей формуле:

2√3 * 22² мм² = 2 * √3 * (22 мм) * (22 мм) = 2 * 22 мм * √3 * 22 мм.

Теперь мы можем продолжить упрощение:

2 * 22 мм * √3 * 22 мм = 44 * 22 мм * √3.

Таким образом, мы получили ответ в виде:

площадь поверхности равна 44 * 22 мм * √3 мм².

В общепринятой форме этот ответ записывается как:

площадь поверхности равна 968 * √3 мм².

Чтобы окончательно упростить ответ и получить его в числовом виде, мы можем приблизительно вычислить корень из 3:

√3 ≈ 1.73.

Подставляя этот приближенный результат, мы получаем:

площадь поверхности ≈ 968 * 1.73 мм².

Наконец, вычислим окончательное числовое значение:

площадь поверхности ≈ 1676.64 мм².

Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром 22 мм составляет примерно 1676.64 мм².