Ребро правильного тетраэдра равно 13 дм. Вычисли площадь полной поверхности.

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить задачу.

Для начала, нужно понять, что такое полная поверхность тетраэдра. Полная поверхность тетраэдра состоит из нескольких треугольников, которые образуют его грани. У каждого прямоугольного тетраэдра есть 4 грани, поэтому у нас будет 4 треугольника.

У нас имеется информация о ребре равном 13 дм. Нам требуется вычислить площадь полной поверхности.

Шаг 1: Найдем площадь одного из треугольников.
Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника - площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты.

Так как тетраэдр правильный, у каждого треугольника в основании равные стороны, и он равносторонний. Также потому, что тетраэдр является правильным, высота в косограннике будет проходить через середину основания и перпендикулярна ему.

Таким образом, мы можем использовать уже известные формулы для нахождения высоты равностороннего треугольника и площади треугольника.

Высота равностороннего треугольника (h) вычисляется по формуле:
h = √(a^2 - (a/2)^2),
где а - длина стороны треугольника.

В нашем случае, а = 13 дм, поэтому:
h = √(13^2 - (13/2)^2) = √(169 - 42.25) = √(126.75) ≈ 11.26 дм.

Таким образом, мы нашли высоту треугольника.

Теперь, используя формулу для площади треугольника, можем найти площадь одного треугольника:
S = (a * h) / 2 = (13 * 11.26) / 2 ≈ 73.41 дм².

Таким образом, площадь одного треугольника равна 73.41 дм².

Шаг 2: Найдем площадь полной поверхности тетраэдра.
У нас есть 4 одинаковых треугольника на поверхности тетраэдра, поэтому площадь полной поверхности будет равна площади одного треугольника, умноженной на 4:
S полной поверхности = S треугольника * 4 = 73.41 * 4 = 293.64 дм².

Итак, площадь полной поверхности равна 293.64 дм².

Я надеюсь, что я смог дать вам подробное и понятное объяснение. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.