Ребро ab тетраедра dabc дорівнює 6 см. знайдіть відстань між точками перетину медіан граней adc і bdc.

по теореме косинусов

BD^2=AD^2+AB^2-2*AD*AB*cos45

BD^2=(6√2)^2+14^2-2*(6√2)*14*(√2/2)=100

BD=10 см

треугольники ADB и ADC равные по двум сторонам и углу между ними

значит CD=BD=10 см

периметр треугольника BDC P=10+10+16=36 см

полупериметр р=Р/2=36/2=18 см

площадь грани BDC по формуле Герона 

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(18(18-10)(18-10)(18-16))=48 см2

ОТВЕТ 48 см2

Подробнее - на -