Рёбра прямоугольного параллелепипеда относятся как a:b:c=2:2:4. Вычисли длину рёбер, если объём прямоугольного параллелепипеда равен 2000см3. a = ?? cm
b = ??? сm
c = ??? cm

Давайте начнем с общего представления о прямоугольном параллелепипеде.

Прямоугольный параллелепипед имеет три ребра, и мы знаем, что их отношения равны 2:2:4. Это означает, что для каждых 2 единиц первого ребра, у нас есть по 2 единицы второго и по 4 единицы третьего ребра.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно вычислить, умножив длину, ширину и высоту. В данном случае, мы имеем объем равный 2000 см^3.

Пусть a, b и c - это длина, ширина и высота соответственно.

Таким образом, мы можем записать математическое уравнение на основе отношений ребер:

(a*b*c) = 2000

Теперь, когда у нас есть уравнение для объема, мы можем использовать отношения, чтобы найти значения a, b и c.

Исходя из отношения a:b:c = 2:2:4, мы можем представить a, b и c в виде 2x, 2x и 4x, где x - это некоторый множитель.

Теперь подставим a = 2x, b = 2x и c = 4x в уравнение для объема:

(2x)*(2x)*(4x) = 2000

Упрощая это уравнение, мы получаем:

16x^3 = 2000

Чтобы найти значение x, разделим обе стороны уравнения на 16:

x^3 = 125

Чтобы найти значение x, возведем обе стороны в куб:

x = ∛125

Теперь найдем значение x.

∛125 = 5

Таким образом, x = 5.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину каждого ребра. Подставим x = 5 в выражения для a, b и c:

a = 2*5 = 10 см

b = 2*5 = 10 см

c = 4*5 = 20 см

Итак, ответ:

a = 10 см

b = 10 см

c = 20 см