Ребра правильной четырехугольной призмы 1; 4; 4. найти расстояние от вершины до центра основания призмы, не содержащго эту вершину. в правильной треугольной призме авса1в1с1 все ребра 1. найти расстояние от а до вс1 в единичном
кубе авсда1в1с1д1. найти расстояние от а до: а) в1д1 б)а1с в)вд1

1. Проведем АО1 - искомое расстояние. Проведем ОО1 - высоту призмы.

ОО1 = 1, Стороны оснований призмы равны : а = 4.

АО - половина диагонали основания и равна (акор2)/2 = 2кор2.

Из пр. тр-ка АО1О найдем АО1 по теореме Пифагора:

АО1 = кор(1+8) = 3

ответ: 3.

2. Построим тр-ик АС1В. Он равнобедренный АС1 = ВС1 = кор(1+1) = кор2

АВ = 1.  Проведем высоты С1К на основание АВ и искомую высоту АМ на боковую сторону ВС1. Пусть С1К = H,  AM = h = ?

Найдем сначала H:

Из пр.тр. АС1К:  H = кор(2-(1/4)) = (кор7)/2

Тогда площадь АВС1: S = (1/2)*1*(кор7)/2  = (кор7)/4

С другой стороны:  S= (1/2)*(кор2)*h

Приравняв, получим: h= (кор7)/(2кор2) = (кор14)/4

ответ: (кор14)/4

3.

а) Строим тр-ик АВ1Д1. Он равносторонний, его стороны - диагонали граней куба и они равны кор2.

Искомое расстояние - высота этого равностороннего тр-ка.

h = (кор2)*(кор3)/2 = (кор6)/2.

ответ: (кор6)/2.

б) Строим тр-ик АА1С. Он прямоугольный. Катеты АА1 = 1 и АС = кор2.

Гипотенуза - диагональ куба А1С = кор(1+1+1) = кор3

В задаче надо найти высоту, опущенную на гипотенузу:

h = ab/c = (кор2)/(кор3) = (кор6)/3.

ответ: (кор6)/3

в) это расстояние до другой диагонали куба. Оно точно такое же, как в п.б)

ответ: (кор6)/3