Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α = 120°. Найди площадь полной поверхности конуса, если высота конуса равна 4кореньиз2 см.

ну ок

рмроолллд

Для того чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам необходимо знать две величины: площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания (Sосн) конуса можно найти с помощью формулы для площади круга:

Sосн = π * r²

где r - радиус основания конуса.

Чтобы найти радиус основания, нам нужно знать высоту конуса (h) и формулу для объема конуса (V):

V = (1/3) * π * r² * h

Выразим радиус из этой формулы:

r² = (3V) / (πh)

Теперь нам нужно найти объем конуса, чтобы вычислить радиус. Но, увы, в задаче объем конуса не дан.

Однако, нам дана информация о боковой поверхности конуса. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α = 120°. Площадь сектора можно найти по формуле:

Sсектора = (α / 360°) * π * r²

где α - угол дуги сектора, r - радиус сектора.

В нашем случае, известна площадь сектора bоковой поверхности, а не сама площадь сектора. Она равна:

Sбок = (α / 360°) * π * r²

Теперь найдем радиус с помощью этой формулы. Но для этого нам нужно знать угол дуги сектора α.

Так как у нас дана площадь сектора и дуга α, мы можем найти радиус с помощью следующей формулы:

r² = (Sбок * 360°) / (α * π)

Подставим данные из задачи:

α = 120°
Sбок = Sсектора

Так как длина окружности, образующей боковую поверхность конуса, равна 2πr, то и площадь боковой поверхности (Sбок) можно найти по формуле:

Sбок = π * r * l

где l - длина образующей.

Длину образующей можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания (r) и высотой конуса (h).

h² = r² + l²

l² = h² - r²

l = √(h² - r²)

Теперь, имея все необходимые данные, мы можем найти площадь боковой поверхности (Sбок) и радиус основания (r).

Далее, зная радиус основания, мы можем найти площадь основания (Sосн).

И, наконец, можно найти площадь полной поверхности (Sполн) конуса, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

Sполн = Sосн + Sбок

Таким образом, чтобы решить задачу и найти площадь полной поверхности конуса, нам необходимо следовать всем указанным выше шагам.