Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой лежит на большем основании. угол между диагоналями трапеции , противолежащий её боковой стороне равен 44 градусам. найти углы трапеции

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах трапеции и окружности.

Сначала рассмотрим свойства трапеции:
1. Основания трапеции параллельны друг другу.
2. Углы, образованные параллельными сторонами и диагоналями трапеции, равны.

Посмотрим на свойства окружности:
1. Центр окружности лежит на большем основании трапеции.

Из условия задачи известно, что угол между диагоналями трапеции, противолежащий её боковой стороне, равен 44 градусам. Пусть этот угол обозначим как α.

Для начала разберемся с углами, образованными диагоналями и основаниями трапеции.

Обозначим углы трапеции следующим образом:
α - угол между диагоналями трапеции (известно, равен 44 градусам)
β - угол между большим основанием и диагональю трапеции
γ - угол между малым основанием и диагональю трапеции

Так как известно, что центр окружности лежит на большем основании, то угол β равен 90 градусов (свойство окружности).

Используем свойство трапеции, согласно которому углы, образованные параллельными сторонами и диагоналями трапеции, равны. Получаем, что угол γ также равен 90 градусов.

Теперь мы знаем значения углов β и γ. Чтобы найти углы трапеции, нам необходимо выразить их через отсутствующие углы трапеции. Обозначим эти углы как δ (угол между малым основанием и прямой, проходящей через центр окружности) и ε (угол, противолежащий углу γ).

Сумма углов трапеции равна 360 градусам. Распишем это равенство:
α + β + γ + δ + ε = 360

Подставляем известные значения углов:
44 + 90 + 90 + δ + ε = 360

Складываем известные значения и переносим их на другую сторону уравнения:
224 + δ + ε = 360

Вычитаем 224 из обеих частей уравнения:
δ + ε = 136

Так как углы δ и ε противолежат друг другу, они суммируются до 180 градусов. Поэтому можем записать:
δ + ε = 180 - δ

Подставляем это равенство в предыдущее уравнение:
180 - δ = 136

Переносим -δ на другую сторону уравнения и заменяем его на +δ:
δ = 180 - 136

Вычисляем:
δ = 44

Теперь у нас есть значение угла δ. Найдем значение угла ε, используя равенство:
ε = 180 - δ = 180 - 44 = 136

Таким образом, мы нашли значения всех углов трапеции:
α = 44 градуса
β = γ = 90 градусов
δ = 44 градуса
ε = 136 градусов