равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов вписанный в окружность радиуса которой равна 15,8см Найдите высоту треугольника опущенную из вершины на основание

высота треугольника равна 20 см,так как равнобедренный треугольник равен 180-им градусам
180-160=20см

Хорошо! Давай разберем этот вопрос шаг за шагом, чтобы тебе было понятно.

В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен 120 градусов и он содержит вписанную окружность. Радиус (R) этой окружности равен 15,8 см.

На первом шаге нам нужно найти основание треугольника. Для этого воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. Значит, угол при основании (θ) равен (180° - 120°)/2 = 60°.

Теперь мы можем использовать геометрические свойства треугольника для решения задачи. Нарисуем треугольник с известными значениями:

- радиус окружности - R = 15,8 см,
- угол при вершине треугольника - 120°,
- угол при основании треугольника - 60°.

Теперь вспомним, что высота опущенная из вершины треугольника на основание является прямым углом к основанию. И еще одно свойство треугольника, которое нам пригодится: сумма углов треугольника равна 180°.

Окей, теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой и основанием равнобедренного треугольника. Пусть высота треугольника равна h.

Так как у нас есть прямой угол в этом треугольнике, то мы можем использовать тригонометрию, а именно тангенс угла.

Тангенс угла равен отношению противоположной стороны (высоты) к прилежащей стороне (половине основания):

tan(60°) = h / (1/2 основания)

Исходя из этого, мы можем выразить высоту h:

h = tan(60°) * (1/2 основания)

Теперь найдем значение тангенса угла 60°:

tan(60°) = √3

Используем радиус окружности, чтобы найти основание треугольника. Радиус окружности равен отрезку, проведенному от центра окружности до середины основания треугольника (половина основания).

Таким образом, основание треугольника равно 2 * радиус окружности = 2 * 15,8 см = 31,6 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для высоты h:

h = √3 * (1/2 * 31,6 см)

h = √3 * 15,8 см

Округлим результат до одного знака после запятой:

h ≈ 27,4 см

Итак, высота треугольника, опущенная из вершины на основание, равна примерно 27,4 см.