Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы найти объем полученного тела вращения, если гипотенуза равна 2​

Добрый день, ученик!

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно понять, что значит "тело вращения" и как находится его объём. Тело вращения получается путем вращения некоторой фигуры вокруг оси, и его объем можно найти с помощью интеграла.

Представь себе треугольник, который мы вращаем вокруг его гипотенузы. После полного оборота он образует тело вращения - конус. Из формулы объема конуса нам известно, что объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Таким образом, чтобы найти объем полученного тела вращения, нам необходимо найти высоту и площадь основания этого конуса.

Начнем с нахождения высоты конуса - в случае с нашей задачей это будет равносырьевая высота равнобедренного прямоугольного треугольника. Высота равнобедренного треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.

В данной задаче гипотенуза треугольника равна 2, и так как равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, то и обе равны 2/√2, что равно √2.

Теперь, найдя высоту треугольника, мы можем перейти к нахождению площади его основания. Поскольку треугольник прямоугольный, его площадь равна половине произведения катетов, то есть (1/2) * (√2) * (√2) = 1.

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета объема тела вращения.

Объем конуса можно найти по формуле: объем = (1/3) * Sосн * h, где Sосн - площадь основания, а h - высота конуса.

Подставляя полученные значения:
объем = (1/3) * 1 * √2 ≈ 0.471.

Итак, объем полученного тела вращения примерно равен 0.471 кубическим единицам.

Надеюсь, ответ понятен и полезен! Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся задавать их!