Равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 4 см вписан в окружность. найдите площадь квадрата, описанного около этой окружности

1) Т.к. треугольник прямоугольный, то гипотенуза ВС совпадает с диаметром описанной окружности, а т.к. равнобедренный, то высота АО является медианой и биссектрисой. Пусть радиус = х, тогда АС=корень из (ОC^2+АО^2)=корень из (2х^2)=4. Тогда х=корень из8

2) Площадь квадрата = d*d=2r*2r=4r^2=4*8=32

По св-ву прямоугольного треугольника вписанного в окр. центр окр. лежит на середине гипотенузы.

СЛЕДОВАТЕЛЬНО по теореме Пифагора

r^2+r^2=16

2r^2=16

r=2 корня из 2

Радиус вписанной в квадрат окр.=R корень( из 2) /2

Приравниваем радиус описанной вокруг треугольника окр. к радиусу вписанной в квадрат окр. т.к. окр. одна, следовательно радиус одинаковый.( для того, чтобы найти S через радиус описанной около квадрата окр.)

2 корень (из 2)= R корень( из 2) /2

R корень (из 2)=4 корень (из 2)

R=4

Подставляем:

S=2R^2

S=2*16=32

ответ:32