Равнобедренные треугольники EKM и PМК имеют общее основание KM. Прямая EP пересекает отрезок MK в точке А . Докажите,что: а) угол EKP=углу EMP ; б

Для доказательства данного утверждения, нам необходимо использовать свойства треугольников и параллельных прямых.

а) Для начала, заметим, что треугольники EKM и PMK являются равнобедренными, так как у них одно основание KM и равны боковые стороны EM и MK (по определению равнобедренного треугольника).

Также обратим внимание, что прямая EP пересекает отрезок MK в точке А.

Далее, рассмотрим треугольники EKP и EMP.

У нас есть следующие известные факты:
- Стороны EP и PM параллельны (как прямые, пересекающиеся параллельно прямой MK).
- Стороны EK и EM равны (как боковые стороны равнобедренного треугольника EKM).
- Стороны KP и PM равны (как боковые стороны равнобедренного треугольника PMK).
- Углы EPK и EMP являются вертикальными (определение вертикальных углов - углы, образованные пересекающимися прямыми).

Теперь мы можем приступить к самому доказательству.

Используем свойство "сторона-угол-сторона", которое утверждает, что если два треугольника имеют равные боковые стороны и равные углы между этими сторонами, то они являются равными.

Таким образом, у нас имеются следующие равенства:
- Сторона EK равна стороне EM.
- Угол EKP равен углу EPA.
- Сторона KP равна стороне PM.

Сравнивая два треугольника EKP и EMP по стороне-угол-стороне, мы видим, что у них равны два угла (угол EKP и угол EPA, а также угол EMP), а также равна одна сторона (сторона KP и сторона PM).

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что треугольники EKP и EMP являются равными.

Таким образом, угол EKP равен углу EMP. Доказательство завершено.

б) Для доказательства утверждения "угол EKP равен углу EMP", достаточно использовать ту же логику и свойство вертикальных углов.

Мы уже знаем, что угол EKP равен углу EPA (так как треугольники EKP и EMP равны).

Также, используя свойство вертикальных углов, мы можем сказать, что угол EPA равен углу EMP.

Следовательно, угол EKP равен углу EMP. Доказательство завершено.