Равнобедренные треугольники acd=bcd имеют общее основание cd. Доказать что угол adb=acb​

Для доказательства того, что угол adb равен углу acb, мы можем использовать несколько свойств равнобедренных треугольников и аксиому о равных углах.

1. Равнобедренные треугольники acd и bcd имеют общее основание cd. Это означает, что длина отрезка ac равна длине отрезка bc. Обозначим это соотношение как ac = bc.

2. Также, по определению равнобедренного треугольника, у них равны основания, и поэтому углы, соответствующие этим основаниям, равны между собой. То есть угол acd равен углу bcd. Обозначим это соотношение как ∠acd = ∠bcd.

3. Теперь рассмотрим треугольник adb. У него тоже есть общее основание cd с треугольниками acd и bcd. Так как длина отрезка ac равна длине отрезка bc (по первому шагу), мы можем сказать, что треугольники adb и bcd равнобедренные.

4. Из равнобедренности треугольников adb и bcd следует, что у них равны основания, и поэтому углы, соответствующие этим основаниям, равны между собой. То есть угол adb равен углу bcd.

5. Из равенства угла acd и угла bcd (по второму шагу) и равенства угла bcd и угла adb (по четвертому шагу) следует, что угол acd равен углу adb. То есть ∠adc = ∠adb.

6. Теперь рассмотрим треугольник acb. У него также есть общее основание cd с треугольниками acd и bcd. Так как длина отрезка ac равна длине отрезка bc (по первому шагу), мы можем сказать, что треугольники acb и bcd равнобедренные.

7. Из равнобедренности треугольников acb и bcd следует, что у них равны основания, и поэтому углы, соответствующие этим основаниям, равны между собой. То есть угол acb равен углу bcd.

8. Из равенства угла acb и угла bcd (по седьмому шагу) и равенства угла bcd и угла adb (по пятому шагу) следует, что угол acb равен углу adb. То есть ∠acb = ∠adb.

Таким образом, мы доказали, что угол adb равен углу acb, используя свойства равнобедренных треугольников, равное основание и аксиому о равных углах.