Равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют об- щее основание АВ. Плоскости этих треугольников
перпендикулярны. Найдите расстояние между точка-
ми С и D, если AB = 24 см, AC = 13 см, AD = 219 см.​

Для решения этой задачи, школьнику пригодятся основные свойства равнобедренных треугольников.

1. Общее основание AB гарантирует, что у треугольников ABC и ABD равны основания - это свойство равнобедренных треугольников.

2. Поскольку плоскости треугольников ABC и ABD перпендикулярны, это означает, что высоты треугольников (от основания до противоположной вершины) также перпендикулярны друг другу.

Теперь начнем решение задачи.

Пункт 1: В треугольнике ABC, поскольку треугольник равнобедренный, CD является высотой, опущенной из вершины C.

Пункт 2: В треугольнике ABC применим теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны BC.

AB^2 = BC^2 + AC^2

(24 cm)^2 = BC^2 + (13 cm)^2

576 cm^2 = BC^2 + 169 cm^2

BC^2 = 576 cm^2 - 169 cm^2

BC^2 = 407 cm^2

BC = √407 cm (округляем до ближайшего целого числа)

Пункт 3: В треугольнике ABD применим ту же теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны BD.

AB^2 = BD^2 + AD^2

(24 cm)^2 = BD^2 + (219 cm)^2

576 cm^2 = BD^2 + 48081 cm^2

BD^2 = 576 cm^2 - 48081 cm^2

BD^2 = -47405 cm^2 (мы получили отрицательное число, это означает, что нам невозможно найти длину BD. Вероятно, в задаче есть ошибка или опечатка).

Таким образом, невозможно найти расстояние между точками C и D с данными значениями сторон треугольников. Если имеется дополнительная информация или исправленные значения, мы можем продолжить решение задачи.