Равнобедренная трапеция, большее основание = 4 см, диагональ = 3 см, боковая сторона = 2 см. найти площадь.

Дано: АВСD=трапеция; АВ=СD; АD=4 см; АВ=СD=2 см; ВD=2 см.
Найти S(АВСD).
Решение.
ΔАВD. ВК⊥АD. АК=х; DК=4-х.
ΔАВК. ВК²=АВ²-АК²; ВК²=4-х².
ΔВКD. ВК²=ВD²-DК², ВК²=9-(4-х)²=9-16+8х-х²=-7+8х-х².
-7+8х-х²=4-х²,
8х=11,  х=11/8, х=√(11/8)≈1,17. АК=1,17.
ВК²=4-х²=4-2·1,17=1,66. ВК=√1,66=1,29.
ВС=4-2·1,17=4-2,34=1,66.
S(АВСD)=0,5(ВС+АD)·ВК=0,5(1,66+4)·1,29=0,5·5,66·1,29=3,65.
ответ: 3,65 кв. ед.